Cho hàm số $f(x) = \dfrac{9^{x}}{9^{x} + 3}$. Tính $T = f\left( \dfrac{1}{100} \right) + f\left( \dfrac{2}{100}

Câu hỏi số 856205:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{9^{x}}{9^{x} + 3}$.

Tính $T = f\left( \dfrac{1}{100} \right) + f\left( \dfrac{2}{100} \right) + f\left( \dfrac{3}{100} \right) + ... + f\left( \dfrac{99}{100} \right) + f\left( \dfrac{100}{100} \right)$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 50,25

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856205

Phương pháp giải

Ta có: $f(x) + f\left( {1 - x} \right) = 1$. Ghép nhóm các số hạng trong T ta được: $\left. \Rightarrow T = 1.49 + f\left( \dfrac{1}{2} \right) + f(1) \right.$

Giải chi tiết

Ta có: $f\left( {1 - x} \right) = \dfrac{9^{1 - x}}{9^{1 - x} + 3} = \dfrac{9}{9 + 3.9^{x}} = \dfrac{3}{9^{x} + 3}$

$\left. \Rightarrow f(x) + f\left( {1 - x} \right) = \dfrac{9^{x}}{9^{x} + 3} + \dfrac{3}{9^{x} + 3} = 1 \right.$

$\left. \Rightarrow f\left( \dfrac{1}{100} \right) + f\left( \dfrac{99}{100} \right) = 1;f\left( \dfrac{2}{100} \right) + f\left( \dfrac{98}{100} \right) = 1;\ldots;f\left( \dfrac{49}{100} \right) + f\left( \dfrac{51}{100} \right) = 1 \right.$

$\left. \Rightarrow T = 1.49 + f\left( \dfrac{1}{2} \right) + f(1) = 49 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} = 50,25 \right.$

Đáp án cần điền là: 50,25

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.