Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thoả thuận

Câu hỏi số 856206:

Vận dụng

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thoả thuận rằng: Hàng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy$B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x) = 45 - 0,001x^{2}$ (triệu đồng).

Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng bao gồm:

+ Chi phí cố định: $100$ triệu đồng.

+ Chi phí cho mỗi tấn sản phẩm làm ra: $30$ triệu đồng.

Hỏi nhà máy$A$ cần bán cho nhà máy$B$ bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 70,7

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856206

Phương pháp giải

Lợi nhuận thu được là: $f(x) = x\left( {45 - 0,001x^{2}} \right) - \left( {100 + 30x} \right)$ (triệu đồng)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm $f(x)$.

Giải chi tiết

Lợi nhuận thu được là: $f(x) = x\left( {45 - 0,001x^{2}} \right) - \left( {100 + 30x} \right)$ (triệu đồng)

$\left. \Rightarrow f(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100 \right.$

$\left. \Rightarrow f'(x) = - 0,003x^{2} + 15\,\left( {0 \leq x \leq 100} \right) \right.$

$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 50\sqrt{2}(N)} \\ {x = - 50\sqrt{2}(L)} \end{array} \right. \right.$

$f(0) = - 100;f(100) = 400;f\left( {50\sqrt{2}} \right) \approx 607,1$

Vậy nhà máy A cần bán cho nhà máy B $50\sqrt{2} \approx 70,7$ tấn sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Đáp án cần điền là: 70,7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.