Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {2; - 1;2} \right),B\left( {4;3; - 2}

Câu hỏi số 856213:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {2; - 1;2} \right),B\left( {4;3; - 2} \right)$ và $C\left( {5; - 1;6} \right)$. Gọi $D$ là chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$. Biết $D\left( {a;b;c} \right)$. Tính $T = a - b + 3c$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 15

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856213

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác.

Giải chi tiết

Ta có: $AB = \sqrt{2^{2} + 4^{2} + 4^{2}} = 6$; $BC = \sqrt{1^{2} + 4^{2} + 8^{2}} = 9$

Áp dụng tính chất đường phân giác trong $\Delta ABC$ ta có: $\dfrac{AD}{CD} = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$

$\left. \Rightarrow\dfrac{AD}{AC} = \dfrac{2}{5}\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AD} = \dfrac{2}{5}\overset{\rightarrow}{AC} \right.$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AC} = \left( {3;0;4} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AD} = \left( {a - 2;b + 1;c - 2} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a - 2 = \dfrac{6}{5}} \\ {b + 1 = 0} \\ {c - 2 = \dfrac{8}{5}} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{16}{5}} \\ {b = - 1} \\ {c = \dfrac{18}{5}} \end{array} \right. \right.$$\left. \Rightarrow T = a - b + 3c = \dfrac{16}{5} - \left( {- 1} \right) + 3.\dfrac{18}{5} = 15 \right.$

Đáp án cần điền là: 15

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.