Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {1; - 1;0} \right)$ và hai điểm $A\left( {-

Câu hỏi số 856214:

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {1; - 1;0} \right)$ và hai điểm $A\left( {- 4;7;3} \right)$, $B\left( {4;4;5} \right)$. Hai điểm $M,N$ thay đổi thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$sao cho $\overset{\rightarrow}{MN}$ cùng hướng với $\overset{\rightarrow}{a}$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left| {AM - BN} \right|$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4,1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856214

Phương pháp giải

Lấy điểm C sao cho AMNC là hình bình hành. Khi đó$\left| {AM - BN} \right| = \left| {CN - BN} \right| \leq BC$

Giải chi tiết

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{MN} = \left( {k; - k;0} \right)\left( {k > 0} \right)} \\ {MN = \sqrt{k^{2} + k^{2}} = 5\sqrt{2}} \end{array} \right.\Rightarrow k = 5 \right.$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{MN} = \left( {5; - 5;0} \right) \right.$

Lấy điểm C sao cho AMNC là hình bình hành $\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{MN} = \left( {5; - 5;0} \right)\Rightarrow C\left( {1;2;3} \right) \right.$

$\left| {AM - BN} \right| = \left| {CN - BN} \right| \leq BC = \sqrt{3^{2} + 2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{17} \approx 4,1$

Đáp án cần điền là: 4,1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.