Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL HCM - Ngày 07-08/02/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$ thuộc hệ thống định vị GPS, bề mặt trái đất được mô

Câu hỏi số 856611:
Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$ thuộc hệ thống định vị GPS, bề mặt trái đất được mô hình hóa bởi mặt cầu $\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} + \left( {z - 2} \right)^{2} = 9$. Hai vệ tinh truyền tín hiệu có vị trí $M\left( {4; - 4;2} \right),\,\, N\left( {6;0;6} \right)$

Đúng Sai
a) Vệ tinh ở vị trí $M$ gần tâm mặt cầu hơn so với vệ tinh ở vị trí $N$
b) Một tín hiệu được truyền đi từ vệ tinh ở $M$ đến vệ tinh ở $N$ là đường thẳng có phương trình chính tắc $\dfrac{x - 4}{1} = \dfrac{y + 4}{2} = \dfrac{z - 2}{2}$
c) Mặt phẳng đi qua tâm Trái Đất và hai điểm $M,\,\, N$ có phương trình $2x + y - 2z = 0$
d) Giả sử đơn vị trên mỗi trục là 2100km, một tín hiệu có tốc độ $3.10^{5}\,\, km/s$ được truyền từ vệ tinh $M$ đến điểm gần nhất thuộc bề mặt Trái Đất mất khoảng $0,026$ giây (làm tròn đến hàng phần nghìn của giây)

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:856611
Phương pháp giải

Xác định tâm và bán kính mặt cầu.

Áp dụng công thức viết phương trình đường thẳng qua hai điểm, mặt phẳng qua ba điểm bằng tích có hướng.

Tính khoảng cách từ điểm đến mặt cầu và thời gian theo công thức \(t=\dfrac{s}{v}\).

Giải chi tiết

a) Sai: Ta có: $I\left( {1;2;2} \right),\,\, R = 3$

Ta có:

$\begin{array}{l} \left. \overset{\rightarrow}{IM} = \left( {3; - 6;0} \right)\Rightarrow IM = 3\sqrt{5} \right. \\ \left. \overset{\rightarrow}{IN} = \left( {5; - 2;4} \right)\Rightarrow\,\, IN = 3\sqrt{5} \right. \end{array}$

Do đó $IM = IN$

b) Đúng: Ta có: $\overset{\rightarrow}{MN} = \left( {2;4;4} \right)$. Chọn $\overset{\rightarrow}{u_{MN}} = \left( {1;2;2} \right)$

Phương trình đường thẳng $MN$ là $\dfrac{x - 4}{1} = \dfrac{y + 4}{2} = \dfrac{z - 2}{2}$

c) Đúng: Ta có: $\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{IM},\overset{\rightarrow}{IN}} \right\rbrack = \left( {- 24; - 12;24} \right)$. Chọn $\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \left( {2;1; - 2} \right)$

Phương trình mặt phẳng đi qua $I,\,\, M,\,\, N$ là

$\left. 2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 2} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0\Leftrightarrow 2x + y - 2z = 0 \right.$

d) Đúng: Gọi $E$ là điểm mà tín hiệu truyền từ M đến bề mặt trái đất

Ta có: $\min ME = IM - IE = 3\sqrt{5} - 3$

Quy đổi ta có: $\min ME = 2100.\left( {3\sqrt{5} - 3} \right)\,\,\left( {km} \right)$

Khi đó thời gian là $t = \dfrac{2100.\left( {3\sqrt{5} - 3} \right)}{3.10^{5}} \approx 0,026$ (giây)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn