Cho hàm số $y = x^{3} - 3\left( {m + 1} \right)x^{2} + 3\left( {m^{2} + 2m} \right)x - 2025$, với $m$
Cho hàm số $y = x^{3} - 3\left( {m + 1} \right)x^{2} + 3\left( {m^{2} + 2m} \right)x - 2025$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng $\left( {- \infty;0} \right)$?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tính $y' = 0$ tìm 2 nghiệm $x_{1} < x_{2}$
Để hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng $\left( {- \infty;0} \right)$ thì $x_{1} < 0 \leq x_{2}$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}x_2<0 \\ f(x_1) \geq f(0)\end{array}\right.$
$\begin{array}{l} {y = f(x) = x^{3} - 3\left( {m + 1} \right)x^{2} + 3\left( {m^{2} + 2m} \right)x - 2025} \\ {y' = 3x^{2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m^{2} + 2m} \right)} \end{array}$
Ta có $\Delta' = 9\left( {m + 1} \right)^{2} - 3.3\left( {m^{2} + 2m} \right) = 9 > 0$ nên $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = m$ và $x_{2} = m +2$
Để hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng $\left( {- \infty;0} \right)$ thì:
+) Trường hợp 1: $m<0 \leq m+2 \Rightarrow m \in\{-2 ;-1\}$ $(m\in \mathbb{Z}) $
+) Trường hợp 2:
$\left\{\begin{array} { l } { m + 2 < 0 } \\ { f ( m ) \geq f ( 0 ) }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m<-2 \\ m^3-3(m+1) m^2+3\left(m^2+2 m\right) m \geq 0\end{array}\right.\right. $
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<-2 \\m \geq-3\end{array} \Rightarrow m=-3\right.$ $(m\in \mathbb{Z}) $
Vậy $m \in\{-3 ;-2 ;-1\}$ thì hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng $(-\infty ; 0)$.
Đáp án cần điền là: 3
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
