Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 9

Câu hỏi số 857292:

Vận dụng

Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 9 quả bóng được đánh số từ 1 đến 9, Sơn có một hộp gồm 8 quả bóng được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn bốc ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp của mình rồi xếp các số ghi trên 3 quả bóng bốc được theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có 3 chữ số. Bạn nào có số lớn hơn là người chiến thắng. Tính xác suất để Sơn thua (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:857292

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp

TH1: Hải bốc được số 9. Khi đó mọi số mà Sơn bốc được đều nhỏ hơn Hải

TH2: Hải không bốc được số 9. Khi đó xác suất hải thắng = sơn thắng = (tổng số cách – hoà):2

Giải chi tiết

Hải bốc 3 quả bóng có $C_{9}^{3}$ cách

Sơn bốc 3 quả bóng có $C_{8}^{3}$ cách

Khi đó không gian mẫu $|\Omega| = C_{9}^{3}.C_{8}^{3}$

Gọi số mà Hải bốc được là $abc$, số mà Sơn bốc được là $mnp$

Trường hợp 1: $a = 9$. Khi đó Hải có $C_{8}^{2}$ cách bốc

Khi đó mọi số mà Sơn bốc được đều nhỏ hơn Hải bốc

Vậy có $C_{8}^{2}.C_{8}^{3}$ cách để số của Sơn nhỏ hơn Hải.

Trường hợp 2: $a \neq 9$.

- Lúc này, Hải chỉ bốc 3 quả từ các số $\left\{ 1,2,\ldots,8 \right\}$.

- Sơn cũng bốc 3 quả từ các số $\left\{ 1,2,\ldots,8 \right\}$.

- Trong trường hợp này, hai bạn có điều kiện hoàn toàn giống nhau (cùng chọn từ tập 1 đến 8). Đây là một tình huống đối xứng.

Gọi $N$ là tổng số cách chọn trong trường hợp này. Khi đó $N = C_{8}^{3}.C_{8}^{3} = 56^{2}$

Trong trường hợp này, có 3 khả năng xảy ra:

1. Hải thắng (Sơn thua).

2. Sơn thắng (Hải thua).

3. Hòa (Hai bạn bốc được bộ số y hệt nhau).

Do tính đối xứng, số trường hợp Hải thắng sẽ bằng số trường hợp Sơn thắng.

Trường hợp 2 bạn Hoà có $C_{8}^{3} = 56$ cách

Vậy xác suất để Hải thắng = Sơn thắng = $\dfrac{56^{2} - 56}{2} = 1540$ cách

Vậy xác suất để Sơn thua là $P = \dfrac{C_{8}^{2}.C_{8}^{3} + 1540}{C_{9}^{3}.C_{8}^{3}} = \dfrac{37}{56} \approx 0,66$

Đáp án cần điền là: 0,66

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.