Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng .

Câu hỏi số 8574:

Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$ .

A. $\begin{bmatrix}x=2a\\x=2a\sqrt{2}\end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix}x=a\\x=2a\sqrt{2}\end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix}x=2a\\x=a\sqrt{2}\end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix}x=a\\x=a\sqrt{2}\end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8574

Giải chi tiết

Do B và D cách đều S, A, C nên BD⊥(SAC)

Gọi O là tâm đáy ABCD. Các tam giác ABD, BCD, SBD là các tam giác cân bằng nhau có đáy BD chung nên OA = OC = OS. Do đó ∆ASC vuông tại S

Ta có: V_S.ABCD = 2.V_S.ABC = 2. $\frac{1}{6}$ .BO.SA.SC

$\frac{1}{3}$ ax. $\sqrt{AB^{2}-OA^{2}}$ = $\frac{1}{3}$ ax $\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}+x^{2}}{4}}$ = $\frac{1}{6}$ ax $\sqrt{3a^{2}-x^{2}}$

V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$ = $\frac{1}{6}$ ax $\sqrt{3a^{2}-x^{2}}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=a\\x=a\sqrt{2}\end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.