Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 8586:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^{3}y(1+y)+x^{2}y^{2}(2+y)+xy^{3}-30=0\\x^{2}y+x(1+y+y^{2})+y-11=0\end{matrix}\right.$

A. Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = (1;2), (2;1), ( $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ ), ( $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ ).

B. Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = ( - 1;2), (2;1), ( $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ ), ( $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ ).

C. Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = (1;- 2), (2;1), ( $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ ), ( $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ ).

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = (1;2), ( - 2;1), ( $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ ), ( $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ ).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8586

Giải chi tiết

+Hệ phương trình ⇔ $\left\{\begin{matrix}xy(x+y)^{2}+x^{2}y^{2}(x+y)=30\\xy(x+y)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}xy(x+y)(x+y+xy)=30\\xy(x+y)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.$

+Đặt x + y = u, xy = v, hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix}uv(u+v)=30\\uv+u+v=11\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}uv(11-uv)=30(1)\\uv+u+v=11(2)\end{matrix}\right.$

Từ (1)=> $\begin{bmatrix}uv=5\\uv=6\end{bmatrix}$

+Với uv = 5=> u + v = 6. Giải trường hợp này ta có nghiệm: (x , y) = ( $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ ), ( $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ )

+Với uv = 6=>u + v = 5. Giải trường hợp này ta có nghiệm: (x , y) = (1,2), (2,1).

Kết luận: Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = (1;2), (2;1), ( $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ ), ( $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ ).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.