Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $a$, $\widehat{BAD} = 120^{0}$. Biết $SA\bot\left(
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $a$, $\widehat{BAD} = 120^{0}$. Biết $SA\bot\left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt{2}$, tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng
Ta có: $\angle BAD = 120{^\circ}$ nên $\angle ABC = 60{^\circ}$
Suy ra $\Delta ABC$ là tam giác đều
Kẻ $CH\bot AB\,\,\left( {H \in AB} \right)$
Do đó $CH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Vì $CH\bot AB,\,\, SA\bot CH$ nên $CH\bot\left( {SAB} \right)$
Suy ra $\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SC,SH} \right) = \angle CSH$
Ta có: $\tan\angle CSH = \dfrac{CH}{SH} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\left( {a\sqrt{2}} \right)^{2} + \left( \dfrac{a}{2} \right)^{2}}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Do đó $\angle CSH = 30{^\circ}$
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
