Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$. Số đo góc nhị diện $\left\lbrack {A',AB,C} \right\rbrack$ xấp xỉ
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Góc nhị diện
Gọi $O$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
Khi đó $A'O\bot\left( {ABC} \right)$
Suy ra $\left( {AA',\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AA',AO} \right) = \angle A'AO = 60{^\circ}$
Gọi $H = CO \cap AB$. Khi đó $CH\bot AB$ và $A'H\bot AB$
Do đó $AB\bot\left( {A'HC} \right)$ nên $\left\lbrack {A',AB,C} \right\rbrack = \angle A'HO$
Ta có: $CH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2},\,\, CO = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ nên $OH = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
Lại có: $A'O = AO.\tan\angle A'AO = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\tan 60{^\circ} = a$
$\tan\angle A'HO = \dfrac{A'O}{HO} = \dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{3}}{6}} = 2\sqrt{3}$
Suy ra $\angle A'HO \approx 73,9{^\circ}$
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
