Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA’A = a√2 . M là điểm trên AA’ sao cho = . Tính thể tích khối tứ diện MA’BC’.

Câu hỏi số 8589:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA’A = a√2 . M là điểm trên AA’ sao cho $\overrightarrow{AM}$ = $\frac{1}{3}$ $\overrightarrow{AA'}$ . Tính thể tích khối tứ diện MA’BC’.

A. V_B.MA’C’ = $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{8}$

B. V_B.MA’C’ = $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{9}$

C. V_B.MA’C’ = $\frac{a^{3}\sqrt{5}}{9}$

D. V_B.MA’C’ = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{9}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8589

Giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi H là trung điểm của AC thì BH⊥AC và BH⊥(ACC’A)

Do đó BH là đường cao của hình chóp B.MA’C’=>BH = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a

Từ giả thiết suy ra MA’ = $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ a, A’C’ = a√2

+Ta có: V_B.MA’C’ = $\frac{1}{3}$ BH.S_MA’C’ = $\frac{1}{3}$ BH. $\frac{1}{2}$ MA’.A’C’

+Vậy V_B.MA’C’ = $\frac{1}{3}$ . $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a. $\frac{1}{2}$ . $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ a.√2a = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{9}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.