Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho $a = \log_{2}5,b = \log_{5}3$. Biết $\log_{24}15 = \dfrac{ma + ab}{n + ab}$ với m, n là các số nguyên.

Câu hỏi số 859456:
Thông hiểu

Cho $a = \log_{2}5,b = \log_{5}3$. Biết $\log_{24}15 = \dfrac{ma + ab}{n + ab}$ với m, n là các số nguyên. Giá trị $S = m^{2} + n^{2}$ là:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:859456
Phương pháp giải

Sử dụng công thức đổi cơ số để đưa các logarit về cùng cơ số 2.

Đồng nhất hệ số để tìm $m$ và $n$.

Giải chi tiết

Ta có $a = \log_{2}5$ và $ab = \log_{2}5 \cdot \log_{5}3 = \log_{2}3$

$\log_{24}15 = \dfrac{\log_{2}15}{\log_{2}24} = \dfrac{\log_{2}(3.5)}{\log_{2}(2^{3}.3)} = \dfrac{\log_{2}3 + \log_{2}5}{3 + \log_{2}3}$

Thay các giá trị $a$ và ab vào: $\log_{24}15 = \dfrac{ab + a}{3 + ab}$=$\dfrac{ma + ab}{n + ab}$

Suy ra $m = 1$ và $n = 3$.

Vậy $S = 1^{2} + 3^{2} = 10$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn