Cho hàm số $y = x \cdot e^{x}$. Tập nghiệm của bất phương trình $y^{''} - y' - y > 0$

Câu hỏi số 859462:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = x \cdot e^{x}$. Tập nghiệm của bất phương trình $y^{''} - y' - y > 0$ là:

A. $( - 1; + \infty)$.

B. $( - \infty;1)$.

C. $(1; + \infty)$.

D. $( - \infty; - 1)$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:859462

Phương pháp giải

Tính y’ và y’’.

Thay vào bất phương trình và giải bất phương trình chứa hàm mũ.

Giải chi tiết

Có $y = x \cdot e^{x}$.

$y' = e^{x} + x.e^{x} = (x + 1)e^{x}$.

$y^{''} = e^{x} + (x + 1)e^{x} = (x + 2)e^{x}$.

Bất phương trình $y^{''} - y' - y > 0$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow(x + 2)e^{x} - (x + 1)e^{x} - xe^{x} > 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow e^{x}(x + 2 - x - 1 - x) > 0 \right. \end{array}$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow e^{x}(1 - x) > 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 1 - x > 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x < 1 \right. \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.