Xét hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) = 3x(x - 2)$ và đồ thị $(C)$ của nó đi qua gốc toạ độ. Tính

Câu hỏi số 859464:

Thông hiểu

Xét hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) = 3x(x - 2)$ và đồ thị $(C)$ của nó đi qua gốc toạ độ. Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và trục hoành.

A. 0 .

B. $\dfrac{- 27}{4}$.

C. 4 .

D. $\dfrac{27}{4}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:859464

Phương pháp giải

Tìm hàm số $f(x)$ bằng cách tính nguyên hàm của $f'(x)$

Tìm các giao điểm với trục hoành và tính diện tích $S = {\int\limits_{x_{1}}^{x_{2}}{f(x)dx}}$.

Giải chi tiết

$f(x) = {\int{(3x^{2} - 6x)dx}} = x^{3} - 3x^{2} + C$

Đồ thị đi qua $(0,0)$ nên $\left. C = 0\Rightarrow f(x) = x^{3} - 3x^{2} \right.$

Hoành độ giao điểm với trục hoành: $\left. x^{3} - 3x^{2} = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 3} \end{array} \right. \right.$

Diện tích $\left. S = \left. \int_{0}^{3} \right|x^{3} - 3x^{2} \middle| dx = {\int_{0}^{3}\left( {3x^{2} - x^{3}} \right)}dx = \dfrac{27}{4} \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.