Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho các số thực $x,y,z$ thoả mãn $3^{x} + 9^{y} + 27^{z} = 11$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề

Câu hỏi số 860108:
Vận dụng

Cho các số thực $x,y,z$ thoả mãn $3^{x} + 9^{y} + 27^{z} = 11$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Đúng Sai
a) $0 \leq z \leq \dfrac{2}{3}$.
b) $3^{x}9^{y} \leq 3^{x} + 9^{y} + 1$.
c) $\text{min}\left( {x + 2y + 3z} \right) = 2$.

Đáp án đúng là: S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:860108
Phương pháp giải

Đánh giá bằng bất đẳng thức Cauchy

Giải chi tiết

a) Vì $\left. 3^{x} > 0;9^{y} > 0\Rightarrow 27^{z} < 11\Leftrightarrow z < \log_{27}11 \approx 0,727 \right.$

Mà $\dfrac{2}{3} < 0,727$ nên a sai

b) Ta có $3^{x} + 9^{y} + 27^{z} = 11$ nên $\left. 3^{x} + 9^{y} < 11\Rightarrow 3^{x}.9^{y} \leq \dfrac{\left( {3^{x} + 9^{y}} \right)^{2}}{4} < \dfrac{121}{4} = 30,25 \right.$

Mà $3^{x} + 9^{y} + 1 < 12$ nên b sai

c) $\log_{3}3^{x}.9^{y}.27^{z} = \log_{3}3^{x} + \log_{3}9^{y} + \log_{3}27^{z} = x + 2y + 3z$

Mà $\left. 3^{x} + 9^{y} + 27^{z} \geq 3\sqrt[3]{3^{x}.9^{y}.27^{z}}\Rightarrow 3^{x}.9^{y}.27^{z} \leq \left( \dfrac{11}{3} \right)^{3} \right.$

$\left. \Rightarrow x + 2y + 3z \leq \log_{3}\left( \dfrac{11}{3} \right)^{3} = 1,65 \right.$ nên c sai

Đáp án cần chọn là: S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn