Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, $\widehat{ABC} = 60^{o}$. Biết rằng

Câu hỏi số 860761:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, $\widehat{ABC} = 60^{o}$. Biết rằng $SO\bot\left( {ABCD} \right)$, $SO = \dfrac{3a}{2}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\dfrac{m\sqrt{13}.a}{n}$ với $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản, m > 0, n > 0. Giá trị $m + n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860761

Phương pháp giải

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi K là hình chiếu của O lên CD, H là hình chiếu của O lên SK.

$\left. \left. \begin{array}{l} {OK\bot CD} \\ \left. SO\bot(ABCD)\Rightarrow SO\bot CD \right. \end{array} \right\}\Rightarrow CD\bot(SOK)\Rightarrow CD\bot OH \right.$.

$\left. \left. \begin{array}{l} {OH\bot SK} \\ {OH\bot CD} \end{array} \right\}\Rightarrow OH\bot(SCD)\Rightarrow d\left( {O,SCD)} \right) = OH \right.$.

$\left. AC = 2OC\Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = 2OH \right.$.

$\Delta ABC$ đều cạnh a, suy ra $OC = \dfrac{a}{2}$, $OB = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = OD$.

$\dfrac{1}{OK^{2}} = \dfrac{1}{OC^{2}} + \dfrac{1}{OD^{2}} = \dfrac{16}{3a^{2}}$;

$\left. \dfrac{1}{OH^{2}} = \dfrac{1}{OS^{2}} + \dfrac{1}{OK^{2}} = \dfrac{52}{9a^{2}}\Rightarrow OH = \dfrac{3\sqrt{13}a}{26} \right.$.

Vậy $d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2OH = \dfrac{3a}{\sqrt{13}}$.

Đáp án cần điền là: 16

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.