Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x - 3y + z - 1 = 0$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} =

Câu hỏi số 861065:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x - 3y + z - 1 = 0$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z - 2}{1}$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$, song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là

A. $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 2 - 2t} \\ {z = - 1 + 4t} \end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$.

B. $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 2} \\ {z = - 1 - 2t} \end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$.

C. $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 2 + 2t} \\ {z = - 1 + 2t} \end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$.

D. $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 2} \\ {z = - 1 + 2t} \end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861065

Phương pháp giải

Đường thẳng d song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ nên $\left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{u_{d}}\bot\overset{\rightarrow}{n_{P}}} \\ {\overset{\rightarrow}{u_{d}}\bot\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}}} \end{array} \right.$.

Giải chi tiết

Mặt phẳng $(P):2x - 3y + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \left( {2; - 3;1} \right)$.

Đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z - 2}{1}$ có một vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} = \left( {2;1;1} \right)$.

Do đó, $\overset{\rightarrow}{u_{d}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{n_{P}},\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}}} \right\rbrack = \left( {- 4;0;8} \right)$ là một vectơ chỉ phương của d. Chọn $\overset{\rightarrow}{u_{d}} = \left( {1;0; - 2} \right)$.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$ thỏa yêu cầu bài toán là:

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 2} \\ {z = - 1 - 2t} \end{array} \right.\,\,\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.