Trong một căn phòng, người ta treo tại $S$ một vật nặng có trọng lượng $P = 200$N

Câu hỏi số 861064:

Vận dụng

Trong một căn phòng, người ta treo tại $S$ một vật nặng có trọng lượng $P = 200$N lên trần nhà bằng ba sợi dây thừng không dãn là $SA,SB,SC$. Đặt vào góc phòng một hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, ta có các điểm tiếp xúc giữa dây với trần nhà có tọa độ là $A\left( {2;1;4} \right),B\left( {1;3;4} \right),C\left( {3;4;4} \right)$. Biết tọa độ $S\left( {2;3;3} \right)$, xác định độ lớn lực căng dây trên dây $SA$. Biết rằng trong vật lý khi vật đứng yên các lực tác động lên lực cân bằng tức là: Nếu gọi các lực căng dây trên $SA,SB,SC$ lần lượt là $\overset{\rightarrow}{T_{SA}};\overset{\rightarrow}{T_{SB}};\overset{\rightarrow}{T_{SC}}$ thì $\overset{\rightarrow}{T_{SA}} + \overset{\rightarrow}{T_{SB}} + \overset{\rightarrow}{T_{SC}} + \overset{\rightarrow}{P} = \overset{\rightarrow}{0}$.

A. $120\, N$.

B. $80\sqrt{2}\, N$.

C. $40\sqrt{5}N$.

D. $80\sqrt{3}\, N$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861064

Phương pháp giải

Biểu thức tọa độ của vectơ.

Giải chi tiết

Ta có $\overset{\rightarrow}{SA} = \left( {0; - 2;1} \right)$; $\overset{\rightarrow}{SB} = \left( {- 1;0;1} \right)$; $\overset{\rightarrow}{SC} = \left( {1;1;1} \right)$.

Gọi các lực căng dây trên $SA,SB,SC$ lần lượt là $\overset{\rightarrow}{T_{SA}};\overset{\rightarrow}{T_{SB}};\overset{\rightarrow}{T_{SC}}$.

Vì $\overset{\rightarrow}{T_{SA}}$ lần lượt cùng phương với $\overset{\rightarrow}{SA}$ nên ta có $\overset{\rightarrow}{T_{SA}} = x\overset{\rightarrow}{SA}$.

Vì $\overset{\rightarrow}{T_{SB}}$ lần lượt cùng phương với $\overset{\rightarrow}{SB}$ nên ta có $\overset{\rightarrow}{T_{SB}} = y\overset{\rightarrow}{SB}$.

Vì $\overset{\rightarrow}{T_{SC}}$ lần lượt cùng phương với $\overset{\rightarrow}{SC}$ nên ta có $\overset{\rightarrow}{T_{SC}} = z\overset{\rightarrow}{SC}$.

Gọi trọng lực tác dụng lên vật treo là $\overset{\rightarrow}{P}$. Ta có $\left. \left| \overset{\rightarrow}{P} \right| = 200\Rightarrow\overset{\rightarrow}{P} = \left( {0;0; - 200} \right) \right.$ (do $\overset{\rightarrow}{P}$ ngược hướng với $\overset{\rightarrow}{k}$)

Để hệ vật cân bằng thì $\left. \overset{\rightarrow}{T_{SA}} + \overset{\rightarrow}{T_{SB}} + \overset{\rightarrow}{T_{SC}} + \overset{\rightarrow}{P} = \overset{\rightarrow}{0}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{T_{SA}} + \overset{\rightarrow}{T_{SB}} + \overset{\rightarrow}{T_{SC}} = - \overset{\rightarrow}{P} \right.$

Suy ra $\left. \left\{ \begin{array}{l} {0.x - y + z = 0} \\ {- 2x + 0y + z = 0} \\ {x + y + z = - \left( {- 200} \right)} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {0.x - y + z = 0} \\ {- 2x + 0y + z = 0} \\ {x + y + z = 200} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 40} \\ {y = 80} \\ {z = 80} \end{array} \right. \right.$.

Do đó $\overset{\rightarrow}{T_{SA}} = x\overset{\rightarrow}{SA} = \left( {0; - 80;40} \right)$.

Vậy độ lớn lực căng dây trên dây $SA$ là $\left| \overset{\rightarrow}{T_{SA}} \right| = \sqrt{0^{2} + \left( {- 80} \right)^{2} + 40^{2}} = 40\sqrt{5}$ N.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.