Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu của sân bay đạ̣t tại

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu của sân bay đạ̣t tại điểm $O(0;0;0)$, đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với 1 km . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu 417 km sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí $M( - 779; - 260;8)$ chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vect$\overset{\rightarrow}{u} = (91;75;0)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Đường thẳng mô tả đường của máy bay đi qua điểm nào sau đây?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:861080
Phương pháp giải

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M$ và có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u}$:

Thế từng điểm của các đáp án vào phương trình.

Điểm nào cho cùng một giá trị $t$ và thỏa mãn cả ba phương trình thì là điểm thuộc đường bay.

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng mô tả đường đi của máy bay là đường thẳng đi qua điểm $M\left( {- 779; - 260;8} \right)$ và có VTCP $\overset{\rightarrow}{u}\ = \left( {91;75;0} \right)$.

Suy ra phương trình đường thẳng là $d:\left\{ \begin{matrix} {x = \ - 779 + 91t} \\ {y = \ - 260 + 75t} \\ {z = 8} \end{matrix} \right.$.

Thay $x = \ - 597,y = \ - 110,z = 8$ ta có: $\left\{ \begin{matrix} {- 597 = \ - 779 + 91t} \\ {- 110 = \ - 260 + 75t} \\ {8 = 8} \end{matrix}\Rightarrow t = 2. \right.$

Vậy đường thẳng mô tả đường đi của máy bay đi qua điểm $A\left( {- 597; - 110;8} \right).$

Thay 3 điểm B, C,D vào phương trình đường thẳng $d$ không thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là điểm $P$ có tọa độ là:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:861081
Phương pháp giải

Radar hoạt động trong mặt cầu: $(C):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 417^{2}$

Viết phương trình tham số đường bay của máy bay.

Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu bằng cách thế tham số.

So sánh các giá trị $t$ (hoặc khoảng cách từ điểm xuất phát).
Giá trị $t$ nhỏ hơn ứng với vị trí máy bay xuất hiện đầu tiên trên màn hình radar.

Giải chi tiết

Phương trình mô tả phạm vi hoạt động tối đa của radar là $(C):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 417^{2} = 173889.$

Ta tìm giao điểm của $d$ và $(C)$. Xét phương trình:

$\left. \left( {91t - 779} \right)^{2} + \left( {75t - 260} \right)^{2} + 8^{2} = 417^{2}\Rightarrow\left\lbrack \begin{matrix} \left. t = 4\Rightarrow P_{1}\left( {- 415;40;8} \right) \right. \\ \left. t = 9\Rightarrow P_{2}\left( {40;415;8} \right) \right. \end{matrix} \right. \right.$.

Xét $\left\{ \begin{matrix} {MP_{1} = \sqrt{222496}\ \approx 471,695} \\ {MP_{2} = \sqrt{1126386}\ \approx 1061,313} \end{matrix} \right.$$\left. \Rightarrow MP_{1} < MP_{2}. \right.$

Vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là điểm $P_{1}\left( {- 415;40;8} \right).$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:861082
Phương pháp giải

Xác định hai điểm $P_{1},P_{2}$ là giao điểm của đường bay với mặt cầu vùng radar (điểm máy bay vào và ra khỏi vùng radar).

Nhận xét: máy bay chuyển động thẳng đều nên thời gian tỉ lệ với quãng đường (hoặc với tham số $t$ trong phương trình đường thẳng).

Thời gian máy bay xuất hiện trên radar ứng với quãng đường $P_{1}P_{2}$ (hay hiệu ham số $t_{2} - t_{1}$).

Giải chi tiết

Thời gian đi từ $P_{1}$ đến $P_{2}$ là 30 phút=$\dfrac{1}{2}$giờ,

 $P_{1}P_{2} = \sqrt{\left( {- 415 - 40} \right)^{2} + \left( {40 - 415} \right)^{2} + \left( {8 - 8} \right)^{2}}\ = \sqrt{347650}$

Vận tốc của máy bay bằng $v = \dfrac{P_{1}P_{2}}{0,5} = 2\sqrt{347650}.$

Thời gian máy bay di chuyển từ $M$ đến $P_{2}$ là $t = \dfrac{MP_{2}}{v} = \dfrac{9}{10}$(giờ) =54 phút.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn