Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập

Câu hỏi số 861078:

Thông hiểu

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ$Oxyz$ như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1~m$. Biết $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {x;y;z} \right).$Tính $x + 2y - z$( làm tròn đến hàng phần mười).

A diagram of a tractor and a crane

Description automatically generated

A. $17,5$.

B. $28,6$.

C. $37,5$.

D. $43,5$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861078

Phương pháp giải

Tìm tọa độ các điểm K, H, A, B.

Giải chi tiết

Do $A \in Oz,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} OA = 10$ nên $A\left( {0;0;10} \right)$

Tam giác BOH vuông tại $H$ có $\angle BOH = 30^{{^\circ}}$ nên

$OH = OB\cos \angle BOH = 15.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{15\sqrt 3 }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)$

Mà $H \in Oy$ nên $H\left( {0;\dfrac{15\sqrt{3}}{2};0} \right)$

Tương tự $K\left( {\dfrac{15}{2};0;0} \right)$

Vì $B \in \left( {Oxy} \right)$ nên $B\left( {\dfrac{15}{2};\dfrac{15\sqrt{3}}{2};0} \right)$

Như vậy $AB\left( {\dfrac{15}{2};\dfrac{15\sqrt{3}}{2}; - 10} \right)$

Vậy $x + 2y - z = \dfrac{15}{2} + 15\sqrt{3}\text{~+}10 \approx 43,5$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.