Cho hàm số \(y=-\dfrac{1}{3} x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4\). Tìm tất cả các giá trị thực

Câu hỏi số 861196:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=-\dfrac{1}{3} x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0 ; 3)\).

A. \(m \geq \dfrac{12}{7}\).

B. \(m \leq \dfrac{12}{7}\).

C. \(m \geq 1\).

D. \(1 \leq m \leq \dfrac{12}{7}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861196

Phương pháp giải

Để hàm số đồng biến trên \((0 ; 3) \Leftrightarrow\) phương trình \(y^{\prime}=0\) có hai nghiệm \(x_1 \leq 0<3 \leq x_2\)

Giải chi tiết

Ta có \(y^{\prime}=-x^2+2(m-1)x+m+3\).

Xét phương trình \(y^{\prime}=0\) có \(\Delta^{\prime}=(m-1)^2+m+3=m^2-m+4>0, \forall m \in \mathbb{R}\).

Suy ra phương trình \(y^{\prime}=0\) luôn có hai nghiệm \(x_1<x_2\) với mọi \(m\).

Để hàm số đồng biến trên \((0 ; 3) \Leftrightarrow\) phương trình \(y^{\prime}=0\) có hai nghiệm \(x_1 \leq 0<3 \leq x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l l } { - y ^ { \prime } (0)} \leq 0 \\ { - y ^ { \prime}(3) \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { m + 3 \geq 0 } \\{ - 9 + 6 m - 6 + m + 3 \geq 0 } \end{array} \right.\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m \geq-3 \\ m \geq \dfrac{12}{7}\end{array} \right.\Leftrightarrow m \geq \dfrac{12}{7}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.