Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $\log_{\sqrt{2}}\left( {x - 1} \right) + \log_{\dfrac{1}{2}}\left( {x +

Câu hỏi số 861309:

Thông hiểu

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $\log_{\sqrt{2}}\left( {x - 1} \right) + \log_{\dfrac{1}{2}}\left( {x + 1} \right) = 1.$

A. $S = \left\{ 3 \right\}$.

B. $S = \left\{ \dfrac{3 + \sqrt{13}}{2} \right\}$.

C. $S = \left\{ {2 - \sqrt{5};2 + \sqrt{5}} \right\}$.

D. $S = \left\{ {2 + \sqrt{5}} \right\}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861309

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của biểu thức dưới dấu logarit ($u > 0$).

Đưa các logarit về cùng cơ số và sử dụng các tính chất: $\log_{a^{n}}b = \dfrac{1}{n}\log_{a}b$; $\log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}(\dfrac{b}{c})$.

Giải chi tiết

Điều kiện $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x - 1 > 0} \\ {x + 1 > 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow x > 1\ \ \ (*) \right.$.

Phương trình $\left. \Leftrightarrow 2\log_{2}\left( {x - 1} \right) - \log_{2}\left( {x + 1} \right) = 1\, \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2\log_{2}\left( {x - 1} \right) = \log_{2}\left( {x + 1} \right) + \log_{2}2 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\log_{2}\left( {x - 1} \right)^{2} = \log_{2}\left\lbrack {2\left( {x + 1} \right)} \right\rbrack\, \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} - 2x + 1 = 2x + 2 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 0\,\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 2 - \sqrt{5}(L)} \\ {x = 2 + \sqrt{5}} \end{array} \right. \right.$.

Vậy tập nghiệm phương trình $S = \left\{ {2 + \sqrt{5}} \right\}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.