Cho hàm số $y = mx^{4} - x^{2} + 1$. Tập hợp các số thực $m$ để hàm số đã cho có đúng một

Câu hỏi số 861313:

Vận dụng

Cho hàm số $y = mx^{4} - x^{2} + 1$. Tập hợp các số thực $m$ để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là.

A. $\left( {- \infty\,;\, 0} \right)$

B. $\left( {0\,;\, + \infty} \right)$

C. $\left( {- \infty\,;\, 0} \right\rbrack$

D. $\left\lbrack {0\,;\, + \infty} \right)$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861313

Phương pháp giải

Xét trường hợp $m = 0$ và $m \neq 0$

Để hàm số có đúng một cực trị thì phương trình $y' = 0$ có đúng 1 nghiệm.

Giải chi tiết

Tập xác định $D = {\mathbb{R}}$.

TH1: $m = 0$ hàm số đã cho trở thành $y = - x^{2} + 1$ là một hàm bậc hai nên luôn có một cực trị.

TH2: $m \neq 0$, ta có $y' = 4mx^{3} - 2x$.

$y' = 0$$\left. \Leftrightarrow 4mx^{3} - 2x = 0 \right.$$\left. \Leftrightarrow 2x\left( {2mx^{2} - 1} \right) = 0 \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {2mx^{2} - 1 = 0( \ast )} \end{array} \right. \right.$.

Để hàm số có đúng một cực trị thì phương trình $y' = 0$ có đúng 1 nghiệm.

Ycbt $\Leftrightarrow$ Phương trình $( \ast )$ có một nghiệm $x = 0$ hoặc vô nghiệm suy ra $m < 0$.

Vậy $m \leq 0$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.