Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R} \backslash\{4\}$ và có bảng

Câu hỏi số 861371:

Nhận biết

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R} \backslash\{4\}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime}(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861371

Phương pháp giải

Để xác định số điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần tìm các điểm mà tại đó đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu và hàm số $f(x)$ phải liên tục tại điểm đó.

Giải chi tiết

Dựa vào bảng xét dấu của $f'(x)$ và điều kiện hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R} \backslash\{4\}$, ta xét các điểm sau:

Tại $x = -3$: $f'(x)$ không đổi dấu nên không là cực trị
Tại $x = -2$: $f'(x)$ đổi dấu từ âm $(-)$ sang dương $(+)$. Mặc dù $f'(-2)$ không xác định (dấu $\|$), nhưng hàm số $f(x)$ được cho là liên tục tại $x = -2$ (vì chỉ gián đoạn tại $x=4$).
$\Rightarrow$ Điểm cực tiểu.
Tại $x = 1$: $f'(x)$ đổi dấu từ dương $(+)$ sang âm $(-)$. Hàm số liên tục tại $x = 1$.
$\Rightarrow$ Điểm cực đại.

Tại $x = 2$: $f'(x)$ đổi dấu từ âm $(-)$ sang dương $(+)$. Hàm số liên tục tại $x = 2$.

$\Rightarrow$ Điểm cực tiểu.

Tại $x = 4$: $f'(x)$ đổi dấu từ dương $(+)$ sang âm $(-)$. Tuy nhiên, theo đề bài, hàm số không liên tục tại $x = 4$ (tập xác định là $\mathbb{R} \backslash\{4\}$). Do đó, hàm số không đạt cực trị tại $x = 4$.

Các điểm cực trị của hàm số là $ x = -2, x = 1, x = 2$.
Số điểm cực trị là 3.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.