Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Một mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt đáy (ABC) tại A và tiếp xúc với đường thẳng BS tại H. Hãy xác định vị trí tương đối giữa H với hai điểm B, S và tính diện tích mặt cầu tâm O.

Câu hỏi số 9248:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Một mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt đáy (ABC) tại A và tiếp xúc với đường thẳng BS tại H. Hãy xác định vị trí tương đối giữa H với hai điểm B, S và tính diện tích mặt cầu tâm O.

A. H nằm giữa S và B, diện tích mặt cầu là: S_mc = 4πR² = $\frac{(19-8\sqrt{3})\pi a^{2}}{2}$

B. H nằm giữa S và B, diện tích mặt cầu là: S_mc = 4πR² = $\frac{(19+8\sqrt{3})\pi a^{2}}{2}$

C. H nằm giữa S và B, diện tích mặt cầu là: S_mc = 4πR² = $\frac{(19-8\sqrt{3})\pi a^{2}}{3}$

D. H nằm giữa S và B, diện tích mặt cầu là: S_mc = 4πR² = $\frac{(19+8\sqrt{3})\pi a^{2}}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9248

Giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Kẻ OK ⊥SG, K ∈SG.

Khi đó: $\widehat{SBG}$ = 60⁰ nên SG = GBtan60⁰ = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ √3 = a

SB = $\sqrt{SG^{2}+GB^{2}}$ = $\sqrt{a^{2}+\frac{a^{2}}{3}}$ = $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

Do BH = BA = a và a < $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ nên H nằm giữa S và B. Ta có: OH² + HS² = ÓS² = OK² + KS² , OA = OH = GK = R (R là bán kính mặt cầu tâm O) nên :

R² + ( $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ -a)² = ( $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ )² + ( a – R)² ⇔ R = $\frac{(4-\sqrt{3})a}{2\sqrt{3}}$

Do đó diện tích mặt cầu là: S_mc = 4πR² = $\frac{(19-8\sqrt{3})\pi a^{2}}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.