Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): 2x - y + 2z - 1 = 0 ; (β): 2x - y + z - 7 = 0; (γ): x + y - 2z + 7 = 0 Viết phương trình của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (α), đồng thời cắt hai mặt phẳng (β) và (γ) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.

Câu hỏi số 9251:

A. (S₁): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 9 (S₂): (x + 5)² + (y + 32)² + (z - 15)² = 9

B. (S₁): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 9 (S₂): (x - 5)² + (y + 32)² + (z + 15)² = 9

C. (S₁): (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 9 (S₂): (x + 5)² + (y + 32)² + (z + 15)² = 9

D. (S₁): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 9 (S₂): (x + 5)² + (y + 32)² + (z + 15)² = 9

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9251

Giải chi tiết

Gọi I(x , y , z) là tâm mặt cầu (S), ta có

I ∈ (β) ∩ (γ) ⇒ $\left\{\begin{matrix} 2x-y+z-7=0\\x+y-2z+7=0 \end{matrix}\right.$ $\begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}$

d[I , (α)] = R ⇔ |2x - y + 2z - 1| = 9 ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x-y+2z-10=0\\2x-y+2z+8=0 \end{matrix}\right.$ $\begin{matrix} (3)\\(4) \end{matrix}$

Giải hệ gồm 3 pt (1), (2), (3) ta được x = 1, y = -2, z = 3

Giải hệ gồm 3 pt (1), (2), (4) ta được x = -5, y = -32 , z = -15

KL: Hai kết quả (S₁): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 9

(S₂): (x + 5)² + (y + 32)² + (z + 15)² = 9

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.