Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 10y + 9 = 0 và đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. Chứng minh d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tam giác MAB cân tại M

Câu hỏi số 9270:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 6x – 10y + 9 = 0 và đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. Chứng minh d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tam giác MAB cân tại M

A. M₁ (3 + √5 ; 5 + 2 √5) , M₂ (3 + √5 ; 5 - 2 √5)

B. M₁ (3 + √5 ; 5 + 2 √5) , M₂ (3 - √5 ; 5 - 2 √5)

C. M₁ (3 + √5 ; 5 + 2 √5) , M₂ (3 - √5 ; 5 + 2 √5)

D. M₁ (3 - √5 ; 5 + 2 √5) , M₂ (3 - √5 ; 5 - 2 √5)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9270

Giải chi tiết

Do tam giác MAB cân đỉnh M nên M = d' ∩ (d), trong đó d' là đường thẳng đi qua I và vuông góc với d.

Ta có d': $\left\{\begin{matrix} x=3+t\\y=5+2t \end{matrix}\right.$

Giải hệ gồm phương trình của d' và (C) ta được t = ±√5

Vậy có hai đáp số M₁ (3 + √5 ; 5 + 2 √5) , M₂ (3 - √5 ; 5 - 2 √5)

Chú ý: có thể tìm tọa độ A và B; gọi M(x ; y) rồi đặt hai điều kiện M thuộc (C) và MA = MB, từ đó lập hệ phương trình bậc hai 2 ẩn x và y

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.