Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d: 3x – 22y – 6 = 0, sao cho từ điểm M kẻ được tới ( C ) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm ) mà đường thẳng AB đi qua điểm C(0;1).

Câu hỏi số 9272:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x² + y² – 6x + 2y – 15 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d: 3x – 22y – 6 = 0, sao cho từ điểm M kẻ được tới ( C ) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm ) mà đường thẳng AB đi qua điểm C(0;1).

A. M( $\frac{16}{3}$ ; 1).

B. M( - $\frac{16}{3}$ ; 1).

C. M( $\frac{16}{3}$ ; -1).

D. M( - $\frac{16}{3}$ ; -1).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9272

Giải chi tiết

Đường tròn (C ) có tâm I(3; - 1) và bán kính R = 5

Xét M(t ; $\frac{3t-6}{22}$ )∈d. Đường thẳng qua M sẽ là tiếp tuyến của ( C ) tại T(x; y) khi và chỉ khi $\overrightarrow{MT}$ . $\overrightarrow{IT}$ = 0

⇔ (x – t)(x – 3) + ( y - $\frac{3t-6}{22}$ )(y + 1) = 0

⇔x² - 3x + 3t + y² + y – $\frac{3t-6}{22}$ y - $\frac{3t-6}{22}$ = 0

⇔x² + y² – 6x + 2y + 3x – y – tx + 3t – $\frac{3t-6}{22}$ y – $\frac{3t-6}{22}$ = 0

⇔15 + 3x – y – tx + 3t – $\frac{3t-6}{22}$ y - $\frac{3t-6}{22}$ = 0

⇔( 3 – t)x – $\frac{16+3t}{22}$ y + $\frac{63t+336}{22}$ = 0 (*)

Như vậy các tiếp điểm A, B của tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (C ) có tọa độ thỏa mãn phương trình ( * ). Do đó (* ) chính là phương trình đường thẳng AB. Đường thẳng này đi qua điểm C(0;1) khi và chỉ khi: - $\frac{16+3t}{22}$ + $\frac{63t+336}{22}$ = 0 ⇔ t = - $\frac{16}{3}$ . Suy ra điểm M( - $\frac{16}{3}$ ; -1).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.