Cho tập $X = \left\{ 1,2,3,\ldots,12 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên 4 số phân biệt từ tập $X$

Câu hỏi số 943459:

Vận dụng

Cho tập $X = \left\{ 1,2,3,\ldots,12 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên 4 số phân biệt từ tập $X$ rồi đặt 1 số vào vòng tròn lớn ở chính giữa, đặt 3 số còn lại vào ba vòng tròn nhỏ xung quanh (ba vòng tròn nhỏ không phân biệt vị trí). Gọi $P$ là xác suất để tổng các số tự nhiên trên hai vòng tròn nhỏ bất kì luôn nhỏ hơn số ở vòng tròn lớn chính giữa đồng thời tổng cả ba số trên ba vòng tròn nhỏ luôn lớn hơn số ở vòng tròn lớn. Tính giá trị của 1980P.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 16

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943459

Phương pháp giải

Không gian mẫu: chọn 4 trong 12 số và chọn 3 số trong 4 số xếp vào 3 vòng không phân biệt vị trí, do đó: $n(\Omega) = C_{12}^{4} \times C_{4}^{3} = 1980$

Yêu cầu của biến cố: $\left\{ \begin{array}{l} {a < b < c} \\ {b + c < x < a + b + c} \\ {b + c < 12} \end{array} \right.$

Vì $a,b,c$ không yêu cầu vị trí nên mỗi bộ $(a,b,c)$ chỉ có 1 cách xếp

=> Số bộ thỏa mãn = Số $x$ thỏa mãn

Giải chi tiết

Không gian mẫu: chọn 4 trong 12 số và chọn 3 số trong 4 số xếp vào 3 vòng không phân biệt vị trí

$\left. \Rightarrow n(\Omega) = C_{12}^{4} \times C_{4}^{3} = 1980 \right.$

Yêu cầu của biến cố: $\left\{ \begin{array}{l} {a < b < c} \\ {b + c < x < a + b + c} \\ {b + c < 12} \end{array} \right.$

Vì $a,b,c$ không yêu cầu vị trí nên mỗi bộ $(a,b,c)$chỉ có 1 cách xếp

=> Số bộ thỏa mãn = Số $x$ thỏa mãn

TH1: $\left. a = 1\Rightarrow b + c < x < b + c + 1 \right.$ => Loại

TH2: $\left. a = 2\Rightarrow b + c < x < b + c + 2\Rightarrow x \right.$ có 1 cách chọn
Mà $\left. b + c < 12\Rightarrow(b,c) \in \left\{ (3;4),(3;5),(3;6),(3;7),(3;8),(4;5),(4;6),(4;7),(5;6) \right\} \right.$

TH3: $\left. a = 3\Rightarrow b + c < x < b + c + 3 \right.$

Nếu $(b,c) \leq 10$ thì $x$ có 2 cách chọn $\left. \Rightarrow(b,c) \in \left\{ (4;5),(4;6) \right\} \right.$

Nếu $(b,c) = 11$ thì $x$ có 1 cách chọn $\left. \Rightarrow(b,c) \in \left\{ (4;7),(5;6) \right\} \right.$

TH4: $a = 4$ có 1 bộ thỏa mãn duy nhất $(4;5;6)$ với $x = 12$

Vậy có $9 + 2 \times 2 + 1 + 1 + 1 = 16$ bộ số thỏa mãn

$\left. \Rightarrow P = \dfrac{16}{1980}\Rightarrow 1980P = 16 \right.$

Đáp án cần điền là: 16

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.