Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một nhóm kỹ sư đang thiết kế lõi của một vòi phun chất lỏng đặc biệt. Phần khoang rỗng

Một nhóm kỹ sư đang thiết kế lõi của một vòi phun chất lỏng đặc biệt. Phần khoang rỗng bên trong của vòi phun có hình dáng của một khối tròn xoay, được tạo thành khi quay đường cong $y = (x + 1)e^{- \dfrac{x}{2}}$ xung quanh trục Ox, với x được tính bằng centimét (cm) và giới hạn từ $x = 0$ đến $x = 3$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Đường kính rỗng lớn nhất của vòi phun bằng bao nhiêu cm?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:947145
Phương pháp giải

Tính đạo hàm và khảo sát hàm số tìm GTLN

Giải chi tiết

Bán kính của khoang rỗng tại một điểm x chính là giá trị của hàm số $y = f(x) = (x + 1)e^{- \dfrac{x}{2}}$ trên đoạn [0; 3].

$y' = 1 \cdot e^{- \dfrac{x}{2}} + (x + 1) \cdot \left( {- \dfrac{1}{2}e^{- \dfrac{x}{2}}} \right)$

$y' = e^{- \dfrac{x}{2}}\left( {1 - \dfrac{x + 1}{2}} \right) = e^{- \dfrac{x}{2}}\left( \dfrac{1 - x}{2} \right)$

Cho $\left. y' = 0\Rightarrow 1 - x = 0\Rightarrow x = 1 \right.$ thỏa mãn thuộc [0;3]

Tính $f(0) = (0 + 1)e^{0} = 1$

$f(1) = (1 + 1)e^{- \dfrac{1}{2}} = \dfrac{2}{\sqrt{e}} \approx 1,213$

$f(3) = (3 + 1)e^{- \dfrac{3}{2}} = \dfrac{4}{e\sqrt{e}} \approx 0,892$

Vậy bán kính lớn nhất của vòi phun là $R_{\max} = \dfrac{2}{\sqrt{e}}$ (đạt được tại $x = 1$).

Đường kính lớn nhất sẽ là $D_{\max} = 2 \cdot R_{\max} = \dfrac{4}{\sqrt{e}}$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Thể tích phần khoang rỗng của vòi phun xấp xỉ bằng bao nhiêu $\text{cm}^{3}$?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:947146
Phương pháp giải

Tính thể tích bằng tích phân $V = \pi{\int_{0}^{3}y^{2}}dx$

Giải chi tiết

Thể tích khoang rỗng được tính bằng công thức:

$V = \pi{\int_{0}^{3}y^{2}}dx = \pi{\int_{0}^{3}\left\lbrack {(x + 1)e^{- \dfrac{x}{2}}} \right\rbrack^{2}}dx = \pi{\int_{0}^{3}{(x^{2} + 2x + 1)}}e^{- x}dx \approx 11,6414\text{cm}^{3}$

Vậy thể tích của vòi phun là $11,6414\text{cm}^{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn