Một thanh kim loại MN đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng m = 20 g và chiều

Câu hỏi số 949589:

Vận dụng

Một thanh kim loại MN đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng m = 20 g và chiều dài L = 50 cm. Đầu trên của hai thanh ray được nối với một tụ điện chưa tích điện có điện dung $C = 100\mu\text{F}$. Hệ thống được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5 T, các đường sức từ vuông góc với mặt phẳng chứa hai thanh ray và hướng ra ngoài (như hình vẽ). Bỏ qua điện trở của thanh MN, các thanh ray và dây nối, lấy $g = 10\text{~m/s}^{2}$. Thả nhẹ, thanh MN trượt dọc theo hai thanh ray dẫn điện song song, thẳng đứng với gia tốc a không đổi. Biết lực ma sát giữa thanh MN với hai thanh ray là 0,045 N. Gia tốc a của thanh MN có giá trị bằng bao nhiêu $\text{m/s}^{2}$ (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:949589

Phương pháp giải

Sử dụng hiện tượng cảm ứng điện từ và các định luật cơ học:

+ Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên đoạn dây dẫn chuyển động cắt các đường sức từ: $\mathcal{E} = B.L.v$

+ Mối liên hệ giữa điện tích, điện dung và hiệu điện thế của tụ điện: $q = C.U$

+ Cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích theo thời gian: $i = \dfrac{dq}{dt}$

+ Lực từ (lực Ampere) tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện: $F_{t} = B.i.L$

+ Phân tích lực và áp dụng định luật II Newton cho vật chuyển động thẳng có gia tốc.

Giải chi tiết

Khi thanh MN rơi thẳng đứng với vận tốc v, nó cắt các đường sức từ nên trong thanh xuất hiện suất điện động cảm ứng: $\mathcal{E}_{c} = B.L.v$

Vì bỏ qua mọi điện trở của mạch ngoài và của thanh nên hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng suất điện động cảm ứng:

$U = \mathcal{E}_{c} = B.L.v$

Điện tích tích lũy trên tụ điện ở thời điểm $t$ (khi thanh có vận tốc $v$) là:

$q = C.U = C.B.L.v$

Khi thanh chuyển động có gia tốc, vận tốc v tăng dần làm điện tích q trên tụ cũng tăng dần. Quá trình nạp điện cho tụ tạo ra một dòng điện trong mạch. Cường độ dòng điện chạy qua thanh MN là:

$i = \dfrac{dq}{dt} = \dfrac{d(C.B.L.v)}{dt} = C.B.L.\dfrac{dv}{dt}$

Mà gia tốc $a = \dfrac{dv}{dt}$, nên: $i = C.B.L.a$

Dòng điện $i$ chạy qua thanh MN đặt trong từ trường sẽ chịu tác dụng của lực từ hướng cản trở chuyển động rơi (hướng lên trên), có độ lớn:

$F_{t} = B.i.L = B.(C.B.L.a).L = C.B^{2}.L^{2}.a$

Áp dụng định luật II Newton cho thanh MN, chọn trục tọa độ có chiều dương hướng xuống dưới. Các lực tác dụng lên thanh gồm: Trọng lực $P$, lực ma sát $F_{ms}$, và lực từ $F_{t}$.

Ta có phương trình: $P - F_{ms} - F_{t} = m.a$

$\left. \Rightarrow m.g - F_{ms} - C.B^{2}.L^{2}.a = m.a \right.$

$\left. \Rightarrow m.g - F_{ms} = a.(m + C.B^{2}.L^{2}) \right.$

$\left. \Rightarrow a = \dfrac{m.g - F_{ms}}{m + C.B^{2}.L^{2}} \right.$

$a = \dfrac{0,02.10 - 0,045}{0,02 + 10^{- 4}.0,5^{2}.0,5^{2}} \approx 7,75\left( {m/s^{2}} \right)$

Đáp án cần điền là: 7,75

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.