Sau nhà ông Sơn có mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều rộng $AB = 5$
Sau nhà ông Sơn có mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều rộng $AB = 5$ (mét) và chiều dài $AD = 6$ (mét). Ông Sơn dự định dùng mảnh đất này để trồng rau sạch nên thiết kế mái che phẳng và dốc về góc đỉnh F. Mái lợp EFGH đặt trên bốn trụ AE, BF, CG và DH đều vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ trong đó $DH = 5$ (mét), $CG = 4$ (mét) và $AE = 3$ (mét). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có đơn vị trên mỗi trục là mét (m) như hình vẽ.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Điểm $A(6;0;0)$. | ||
| b) Giá một $m^{2}$ lưới chống nắng là 12 000 đồng. Khi đó, số tiền ông Sơn mua lưới lợp mái EFGH là 386 nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng). | ||
| c) Ông Sơn cần lắp đặt dây từ điểm I nằm trên cạnh AB và cách B một mét, đến điểm M nằm trên cạnh BC, đến điểm N nằm trên cạnh CG, đến điểm P nằm trên cạnh DH và đến điểm E. Biết dây luôn áp sát vào các mặt, độ dài ngắn nhất của dây là $\sqrt{305}$ (m). | ||
| d) Phương trình mặt phẳng $(EFG)$ có dạng $ax + by + cz - 150 = 0$. Khi đó $a + b + c = 23$. |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S
Quảng cáo
Thiết lập tọa độ các điểm dựa vào hệ trục Oxyz đã cho.
Tính diện tích tứ giác EFGH bằng công thức $S = \left| {\overset{\rightarrow}{HE}.\overset{\rightarrow}{HG}} \right|$.
Trải mặt phẳng để tìm quãng đường ngắn nhất trên bề mặt vật thể.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm để tìm các hệ số a, b, c.
a) Đúng: Có điểm $D(0;0;0)$ và $\left. AD = 6\Rightarrow A(6;0;0) \right.$
b) Đúng: Tọa độ các đỉnh của mái: $E(6;0;3)$, $H(0;0;5)$, $G(0;5;4)$.
$\overset{\rightarrow}{HE} = (6;0; - 2)$, $\overset{\rightarrow}{HG} = (0;5; - 1)$$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{HE}.\overset{\rightarrow}{HG} = (10;6;30) \right.$.
Diện tích $S = \sqrt{10^{2} + 6^{2} + 30^{2}} = \sqrt{1036} \approx 32187m^{2}$.
Tiền mua lưới: $32187.12000 = 386244000$ đồng $\approx 386$ nghìn đồng.
c) Đúng: Trải các mặt đáy $(ABCD)$, mặt bên $(BCGF)$, mặt sau $(CDHG)$, và mặt bên $(ADHE)$ ra một mặt phẳng.
Gắn tọa độ Oxy như hình với B trùng với gốc toạ độ $B(0;0)$.
Điểm I: Do $IB = 1$ nên $I(0; - 1)$.
Điểm C: Cách B một khoảng $BC = 6$m trên trục Ox $\left. \Rightarrow C(6;0) \right.$.
Điểm D: Cách C một khoảng $CD = 5$m trên trục Ox $\left. \Rightarrow D(11;0) \right.$.
Điểm A: Cách D một khoảng $DA = 6$m trên trục Ox $\left. \Rightarrow A(17;0) \right.$.
Điểm E: Là đỉnh trụ tại A, có chiều cao $AE = 3$m $\left. \Rightarrow E(17;3) \right.$.
Ta có $IM + MN + NP + PE \geq IE = \sqrt{{(17 - 0)}^{2} + {(3 - ( - 1))}^{2}} = \sqrt{305}$m
d) Sai: Mặt phẳng $(EFG)$ đi qua $E(6;0;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = (10;6;30)$.
Phương trình: $\left. 10(x - 6) + 6(y - 0) + 30(z - 3) = 0\Leftrightarrow 10x + 6y + 30z - 150 = 0 \right.$.
$\left. \Rightarrow a = 10 \right.$, $b = 6$, $c = 30$
Vậy $a + b + c = 46$.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
