Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Xác suất để chọn được số tự nhiên có

Câu hỏi số 952686:

Vận dụng

Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Xác suất để chọn được số tự nhiên có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ trong đó $a_{1} \leq a_{2} + 1 \leq a_{3} - 7 < a_{4} \leq a_{5} + 2$ bằng $a$. Giá trị của $\dfrac{1}{a}$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952686

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$, là số lượng các số tự nhiên có 5 chữ số.

Chia trường hợp cho chữ số $a_{3}$ dựa trên điều kiện $a_{2} + 1 \leq a_{3} - 7$ và các ràng buộc về chữ số.

Đếm số bộ $(a_{1},a_{2})$ và $(a_{4},a_{5})$ thỏa mãn trong từng trường hợp của $a_{3}$.

Tính xác suất a và giá trị của $\dfrac{1}{a}$, sau đó làm tròn kết quả.

Giải chi tiết

Số lượng các số tự nhiên có 5 chữ số là $n(\Omega) = 9 \cdot 10^{4} = 90000$.

Xét điều kiện các chữ số $a_{i} \in \left\{ 0,1,\ldots,9 \right\}$ và $a_{1} \in \left\{ 1,2,\ldots,9 \right\}$.

Từ $a_{1} \leq a_{2} + 1 \leq a_{3} - 7 < a_{4} \leq a_{5} + 2$, ta có $a_{3} - 7 \geq a_{2} + 1$.

Vì $a_{2} \geq 0$ nên $\left. a_{3} - 7 \geq 1\Rightarrow a_{3} \geq 8 \right.$. Do $a_{3}$ là chữ số nên $a_{3} \in \left\{ 8,9 \right\}$.

Trường hợp 1: $a_{3} = 8$.

Điều kiện trở thành $a_{1} \leq a_{2} + 1 \leq 8 - 7 = 1 < a_{4} \leq a_{5} + 2$.

Với $(a_{1},a_{2})$: $a_{1} \leq a_{2} + 1 \leq 1$. Do $a_{1} \geq 1$ nên ta có $a_{1} = 1$, từ đó $\left. 1 \leq a_{2} + 1 \leq 1\Rightarrow a_{2} = 0 \right.$.

Có 1 cặp $(a_{1},a_{2}) = (1,0)$.

Với $(a_{4},a_{5})$: $\left. 1 < a_{4} \leq a_{5} + 2\Rightarrow a_{4} \in \left\{ 2,3,\ldots,9 \right\} \right.$.

- Nếu $a_{4} = 2$: $\left. a_{5} \geq 0\Rightarrow a_{5} \in \left\{ 0,1,\ldots,9 \right\} \right.$ (10 giá trị).

- Nếu $a_{4} = 3$: $\left. a_{5} \geq 1\Rightarrow a_{5} \in \left\{ 1,2,\ldots,9 \right\} \right.$ (9 giá trị).

- ...

- Nếu $a_{4} = 9$: $\left. a_{5} \geq 7\Rightarrow a_{5} \in \left\{ 7,8,9 \right\} \right.$ (3 giá trị).

Số cách chọn cặp $(a_{4},a_{5})$ là $10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 52$.

Vậy có 52 số thỏa mãn khi $a_{3} = 8$.

Trường hợp 2: $a_{3} = 9$.

Điều kiện trở thành $a_{1} \leq a_{2} + 1 \leq 9 - 7 = 2 < a_{4} \leq a_{5} + 2$.

Với $(a_{1},a_{2})$: $a_{1} \leq a_{2} + 1 \leq 2$ với $a_{1} \in \left\{ 1,2 \right\}$.

- Nếu $a_{1} = 1$: $\left. 0 \leq a_{2} \leq 1\Rightarrow a_{2} \in \left\{ 0,1 \right\} \right.$ (2 giá trị).

- Nếu $a_{1} = 2$: $a_{2} = 1$ (1 giá trị).

Có tổng cộng 3 cặp $(a_{1},a_{2})$.

Với $(a_{4},a_{5})$: $\left. 2 < a_{4} \leq a_{5} + 2\Rightarrow a_{4} \in \left\{ 3,4,\ldots,9 \right\} \right.$.

- Nếu $a_{4} = 3$: $\left. a_{5} \geq 1\Rightarrow a_{5} \in \left\{ 1,2,\ldots,9 \right\} \right.$ (9 giá trị).

- Nếu $a_{4} = 4$: $\left. a_{5} \geq 2\Rightarrow a_{5} \in \left\{ 2,3,\ldots,9 \right\} \right.$ (8 giá trị).

...

- Nếu $a_{4} = 9$: $\left. a_{5} \geq 7\Rightarrow a_{5} \in \left\{ 7,8,9 \right\} \right.$ (3 giá trị).

Số cách chọn cặp $(a_{4},a_{5})$ là $9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 42$.

Vậy có $3.42 = 126$ số thỏa mãn khi $a_{3} = 9$.

Tổng số trường hợp thuận lợi là $n(A) = 52 + 126 = 178$.

Xác suất $\left. a = \dfrac{178}{90000}\Rightarrow \right.$$\dfrac{1}{a} = \dfrac{90000}{178} \approx 506$.

Đáp án cần điền là: 506

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.