Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới

Câu hỏi số 952687:

Thông hiểu

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. ${\int_{- 1}^{2}{(2x - 2)}}dx$.

B. ${\int_{- 1}^{2}{(2x^{2} - 2x - 4)}}dx$.

C. ${\int_{- 1}^{2}{( - 2x + 2)}}dx$.

D. ${\int_{- 1}^{2}{( - 2x^{2} + 2x + 4)}}dx$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952687

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ ($a < b$) là $\left. S = \left. \int_{a}^{b} \right|f(x) - g(x) \middle| dx \right.$.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị, ta thấy phần hình phẳng gạch chéo được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 3$ và $y = x^{2} - 2x - 1$ trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$.

Trên khoảng $( - 1;2)$, đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 3$ nằm phía trên đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2x - 1$ nên $- x^{2} + 3 > x^{2} - 2x - 1$.

Diện tích cần tính là: ${\int\limits_{- 1}^{2}{\left\lbrack {\left( {- x^{2} + 3} \right) - \left( {x^{2} - 2x - 1} \right)} \right\rbrack dx}} = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {- 2x^{2} + 2x + 4} \right)dx}}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.