Cho hàm số $f(x) = e^{x}(3 - x^{2})$. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là

Câu hỏi số 952954:

Thông hiểu

A. -2.

B. 4.

C. 2.

D. 0.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952954

Phương pháp giải

Tính đạo hàm $f'(x)$ bằng quy tắc đạo hàm của một tích: ${(uv)}' = u'v + uv'$.

Giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm các nghiệm $x$.

Áp dụng định lý Vi-ét hoặc cộng trực tiếp các nghiệm để tìm tổng.

Giải chi tiết

Tập xác định của hàm số: $D = {\mathbb{R}}$.

Đạo hàm của hàm số:

$f'(x) = {(e^{x})}'(3 - x^{2}) + e^{x}{(3 - x^{2})}' = e^{x}(3 - x^{2}) + e^{x}( - 2x) = e^{x}( - x^{2} - 2x + 3)$.

Giải phương trình $f'(x) = 0$:

$\left. \Leftrightarrow e^{x}( - x^{2} - 2x + 3) = 0 \right.$

Vì $e^{x} > 0$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$, nên ta có: $- x^{2} - 2x + 3 = 0$

Đây là phương trình bậc hai có $a - b + c = - 1 - ( - 2) + 3 = 0$ nên có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = 1$ và $x_{2} = - 3$.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $x_{1} + x_{2} = 1 + ( - 3) = - 2$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.