Tại tỉnh X, có 20% dân số thường xuyên chơi thể thao. Trong số những người thường xuyên chơi

Câu hỏi số 952966:

Vận dụng

Tại tỉnh X, có 20% dân số thường xuyên chơi thể thao. Trong số những người thường xuyên chơi thể thao, có 70% người có thể lực tốt. Trong số những người không thường xuyên chơi thể thao, có 15% có thể lực tốt. Chọn ngẫu nhiên một người dân tỉnh X. Những phương án nào dưới đây đúng?

A. Xác suất người đó có thể lực tốt và thường xuyên chơi thể thao là 0,14.

B. Xác suất người đó có thể lực tốt, biết rằng người đó không thường xuyên chơi thể thao là 0,15.

C. Tỉ lệ người có thể lực tốt trong toàn tỉnh X là 36%.

D. Xác suất người đó thường xuyên chơi thể thao, biết rằng họ có thể lực tốt là $\dfrac{8}{13}$.

Đáp án đúng là: A; B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952966

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa và các quy tắc tính xác suất:

Quy tắc nhân xác suất: $\left. P(AB) = P(A) \cdot P(B \middle| A) \right.$.

Công thức xác suất toàn phần: $\left. P(B) = P(A) \cdot P(B \middle| A) + P(\overline{A}) \cdot P(B \middle| \overline{A}) \right.$.

Công thức Bayes: $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)} \right.$.

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố: "Người dân được chọn thường xuyên chơi thể thao".

Suy ra $\overline{A}$ là biến cố: "Người dân được chọn không thường xuyên chơi thể thao".

Theo giả thiết, ta có $P(A) = 20\% = 0,2$, suy ra $P(\overline{A}) = 1 - 0,2 = 0,8$.

Gọi $B$ là biến cố: "Người dân được chọn có thể lực tốt".

Theo giả thiết, xác suất người có thể lực tốt trong số người thường xuyên chơi thể thao là $70\%$, nên ta có xác suất có điều kiện $\left. P(B \middle| A) = 0,7 \right.$.

Xác suất người có thể lực tốt trong số người không thường xuyên chơi thể thao là $15\%$, nên ta có xác suất có điều kiện $\left. P(B \middle| \overline{A}) = 0,15 \right.$.

Xét phương án 1: Xác suất người đó có thể lực tốt và thường xuyên chơi thể thao là xác suất của biến cố giao AB.

Ta có $\left. P(AB) = P(A) \cdot P(B \middle| A) = 0,2 \cdot 0,7 = 0,14 \right.$.

Do đó phương án 1 đúng.

Xét phương án 2: Xác suất người đó có thể lực tốt, biết rằng người đó không thường xuyên chơi thể thao chính là xác suất có điều kiện $\left. P(B \middle| \overline{A}) \right.$.

Theo giả thiết, $\left. P(B \middle| \overline{A}) = 0,15 \right.$.

Do đó phương án 2 đúng.

Xét phương án 3: Tỉ lệ người có thể lực tốt trong toàn tỉnh X chính là xác suất P(B).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

$\left. P(B) = P(A) \cdot P(B \middle| A) + P(\overline{A}) \cdot P(B \middle| \overline{A}) = 0,2 \cdot 0,7 + 0,8 \cdot 0,15 = 0,14 + 0,12 = 0,26 = 26\% \right.$.

Do đó phương án 3 sai.

Xét phương án 4: Xác suất người đó thường xuyên chơi thể thao, biết rằng họ có thể lực tốt là xác suất có điều kiện $\left. P(A \middle| B) \right.$.

Áp dụng công thức Bayes: $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)} = \dfrac{0,14}{0,26} = \dfrac{14}{26} = \dfrac{7}{13} \right.$.

Do đó phương án 4.

Đáp án cần chọn là: A; B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.