Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu 26

Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu 26 và câu 28.

Đại dịch cúm hàng năm vừa bắt đầu ở Việt Nam. Từ những báo cáo đầu tiên nhận được, các nhà dịch tễ học tại trung tâm kiểm soát dịch bệnh đã mô hình hóa hàm dự báo số người mắc bệnh bằng công thức $N(t) = (6t - t^{2})e^{t - 6}$ ($t \geq 0$) trong đó $t$ là thời gian tính bằng tuần kể từ lúc có ca bệnh đầu tiên, $N(t)$ là số người mắc bệnh tính bằng triệu người.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Dịch bệnh kéo dài trong bao lâu

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:952970
Phương pháp giải

Dịch bệnh tồn tại và kéo dài trong khoảng thời gian mà số lượng người mắc bệnh lớn hơn hoặc bằng 0. Ta lập và giải bất phương trình $N(t) \geq 0$ để tìm khoảng thời gian $t$.

Giải chi tiết

Ta có hàm số dự báo số người mắc bệnh là $N(t) = (6t - t^{2})e^{t - 6}$ với điều kiện $t \geq 0$.

Để tìm khoảng thời gian dịch bệnh kéo dài, ta giải bất phương trình:

$\left. N(t) \geq 0\Leftrightarrow(6t - t^{2})e^{t - 6} \geq 0 \right.$

Vì biểu thức mũ $e^{t - 6} > 0$ với mọi số thực $t$, nên bất phương trình trên tương đương với:

$\left. 6t - t^{2} \geq 0\Leftrightarrow t(6 - t) \geq 0\Leftrightarrow 0 \leq t \leq 6 \right.$

Điều này có nghĩa là lượng người mắc bệnh không âm từ thời điểm $t = 0$ đến thời điểm $t = 6$.

Vậy dịch bệnh kéo dài trong khoảng thời gian là $6 - 0 = 6$ tuần.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Số người mắc bệnh cúm lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của triệu người) là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:952971
Phương pháp giải

Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số N(t) trên đoạn [0; 6]. Ta sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, lập bảng biến thiên của N(t) trên đoạn [0; 6] để xác định giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Xét hàm số $N(t) = (6t - t^{2})e^{t - 6}$ trên đoạn [0; 6].

$N'(t) = (6 - 2t)e^{t - 6} + (6t - t^{2})e^{t - 6} = ( - t^{2} + 4t + 6)e^{t - 6}$

Cho $\left. N'(t) = 0\Leftrightarrow - t^{2} + 4t + 6 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 2 + \sqrt{10}\left( {tm} \right)} \\ {t = 2 - \sqrt{10}\left( {ktm} \right)} \end{array} \right. \right.$.

Ta có $N'(t)\ > \ 0$ khi $t \in \lbrack 0;2 + \sqrt{10})$ và $N'(t) < 0$ khi $t \in (2 + \sqrt{10};6\rbrack$.

Do đó, hàm số $N(t)$ liên tục và đạt giá trị lớn nhất tại $t = 2 + \sqrt{10}$.

Thay giá trị $t = 2 + \sqrt{10}$ vào hàm số ban đầu, ta được:

$N(t)_{\max} = N(2 + \sqrt{10}) = \left\lbrack {6(2 + \sqrt{10}) - {(2 + \sqrt{10})}^{2}} \right\rbrack e^{2 + \sqrt{10} - 6} \approx 1,87$ triệu người.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tốc độ lây lan dịch bệnh lớn nhất vào một thời điểm nằm trong tuần thứ mấy kể từ lúc có ca bệnh đầu tiên?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:952972
Phương pháp giải

Tốc độ lây lan của dịch bệnh tại thời điểm t chính là đạo hàm bậc nhất của hàm số biểu diễn số người mắc bệnh theo thời gian, ký hiệu là $v(t) = N'(t)$.

Để tìm thời điểm tốc độ lây lan lớn nhất, ta cần tìm cực đại của hàm số $v(t)$ trên đoạn [0; 6] bằng cách xét đạo hàm $v'(t) = N^{''}(t)$ và lập bảng biến thiên.

Giải chi tiết

Hàm số biểu diễn tốc độ lây lan dịch bệnh là:

$v(t) = N'(t) = ( - t^{2} + 4t + 6)e^{t - 6}$ với $t \in \lbrack 0;6\rbrack$.

$v'(t) = ( - 2t + 4)e^{t - 6} + ( - t^{2} + 4t + 6)e^{t - 6} = ( - t^{2} + 2t + 10)e^{t - 6}$

Cho $\left. v'(t) = 0\Leftrightarrow - t^{2} + 2t + 10 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 1 + \sqrt{11}} \\ {t = 1 - \sqrt{11}} \end{array} \right. \right.$.

$\left. \Rightarrow v(t)_{\max} = v\left( {1 + \sqrt{11}} \right) = v\left( {4,31} \right) \right.$

Vì tuần đầu tiên là khoảng thời gian $t$ từ 0 đến 1, tuần thứ hai từ 1 đến 2, tuần thứ ba từ 2 đến 3, tuần thứ tư từ 3 đến 4, và tuần thứ năm từ 4 đến 5.

Và $4 < 4,3166 < 5$, thời điểm tốc độ lây lan dịch bệnh đạt mức lớn nhất rơi vào tuần thứ năm kể từ lúc có ca bệnh đầu tiên.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn