Tốc độ lây lan dịch bệnh lớn nhất vào một thời điểm nằm trong tuần thứ mấy kể từ lúc

Câu hỏi số 952972:

Vận dụng

Tốc độ lây lan dịch bệnh lớn nhất vào một thời điểm nằm trong tuần thứ mấy kể từ lúc có ca bệnh đầu tiên?

A. Tuần thứ ba.

B. Tuần thứ hai.

C. Tuần thứ năm.

D. Tuần thứ tư.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952972

Phương pháp giải

Tốc độ lây lan của dịch bệnh tại thời điểm t chính là đạo hàm bậc nhất của hàm số biểu diễn số người mắc bệnh theo thời gian, ký hiệu là $v(t) = N'(t)$.

Để tìm thời điểm tốc độ lây lan lớn nhất, ta cần tìm cực đại của hàm số $v(t)$ trên đoạn [0; 6] bằng cách xét đạo hàm $v'(t) = N^{''}(t)$ và lập bảng biến thiên.

Giải chi tiết

Hàm số biểu diễn tốc độ lây lan dịch bệnh là:

$v(t) = N'(t) = ( - t^{2} + 4t + 6)e^{t - 6}$ với $t \in \lbrack 0;6\rbrack$.

$v'(t) = ( - 2t + 4)e^{t - 6} + ( - t^{2} + 4t + 6)e^{t - 6} = ( - t^{2} + 2t + 10)e^{t - 6}$

Cho $\left. v'(t) = 0\Leftrightarrow - t^{2} + 2t + 10 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 1 + \sqrt{11}} \\ {t = 1 - \sqrt{11}} \end{array} \right. \right.$.

$\left. \Rightarrow v(t)_{\max} = v\left( {1 + \sqrt{11}} \right) = v\left( {4,31} \right) \right.$

Vì tuần đầu tiên là khoảng thời gian $t$ từ 0 đến 1, tuần thứ hai từ 1 đến 2, tuần thứ ba từ 2 đến 3, tuần thứ tư từ 3 đến 4, và tuần thứ năm từ 4 đến 5.

Và $4 < 4,3166 < 5$, thời điểm tốc độ lây lan dịch bệnh đạt mức lớn nhất rơi vào tuần thứ năm kể từ lúc có ca bệnh đầu tiên.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.