Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y - 2}{2} = \dfrac{z}{2}$ cắt mặt phẳng

Câu hỏi số 952977:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y - 2}{2} = \dfrac{z}{2}$ cắt mặt phẳng $(P):x - 3y + z + 15 = 0$ tại $M(a;b;c)$. Tính $a + b + c$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 17

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952977

Phương pháp giải

Chuyển phương trình đường thẳng d từ dạng chính tắc sang dạng tham số.

Gọi tọa độ giao điểm M theo tham số t thuộc đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng $(P)$ để tìm giá trị tham số t.

Tìm tọa độ a, b, c và tính tổng $a + b + c$.

Giải chi tiết

Đường thẳng $d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y - 2}{2} = \dfrac{z}{2}$ có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l} {x = t} \\ {y = 2 + 2t} \\ {z = 2t} \end{array} \right.$

Vì $M(a;b;c)$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ nên tọa độ của $M$ có dạng $M(t;2 + 2t;2t)$.

Mặt khác, $M$ thuộc mặt phẳng $(P):x - 3y + z + 15 = 0$, thay tọa độ $M$ vào phương trình mặt phẳng ta được:

$t - 3(2 + 2t) + 2t + 15 = 0$

$\left. \Leftrightarrow - 3t + 9 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow t = 3 \right.$

Với $t = 3$, ta tìm được tọa độ điểm $M\left( {3;8;6} \right)$

Vậy giá trị của biểu thức $a + b + c = 3 + 8 + 6 = 17$.

Đáp án cần điền là: 17

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.