Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối

Câu hỏi số 952978:

Vận dụng

Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Biết quả cầu Lâm lấy có màu đỏ, tính xác suất quả cầu Hùng lấy có màu xanh (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,47

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952978

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện và công thức xác suất toàn phần

Công thức xác suất có điều kiện: $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)} \right.$ (với $P(B) > 0$).

Công thức xác suất toàn phần: $\left. P(B) = P(A).P(B \middle| A) + P(\overline{A}).P(B \middle| \overline{A}) \right.$.

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố "Hùng lấy được quả cầu màu xanh".

Gọi $\overline{A}$ là biến cố "Hùng lấy được quả cầu màu đỏ".

Gọi B là biến cố "Lâm lấy được quả cầu màu đỏ".

Bài toán yêu cầu tính xác suất Hùng lấy quả cầu màu xanh biết rằng quả cầu Lâm lấy có màu đỏ, tức là cần tính xác suất có điều kiện $\left. P(A \middle| B) \right.$.

Ban đầu hộp có 10 quả đỏ và 8 quả xanh, tổng cộng có 18 quả.

Xác suất Hùng lấy được quả xanh ở lượt đầu là: $P(A) = \dfrac{8}{18} = \dfrac{4}{9}$.

Xác suất Hùng lấy được quả đỏ ở lượt đầu là: $P(\overline{A}) = \dfrac{10}{18} = \dfrac{5}{9}$.

Trường hợp 1: Nếu Hùng lấy quả xanh (biến cố A xảy ra), trong hộp còn 10 quả đỏ và 7 quả xanh (tổng 17 quả).

Xác suất để Lâm lấy được quả đỏ lúc này là: $\left. P(B \middle| A) = \dfrac{10}{17} \right.$.

Trường hợp 2: Nếu Hùng lấy quả đỏ (biến cố $\overline{A}$ xảy ra), trong hộp còn 9 quả đỏ và 8 quả xanh (tổng 17 quả).

Xác suất để Lâm lấy được quả đỏ lúc này là: $\left. P(B \middle| \overline{A}) = \dfrac{9}{17} \right.$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để Lâm lấy được quả cầu màu đỏ (ở lượt hai) là:

$\left. P(B) = P(A).P(B \middle| A) + P(\overline{A}).P(B \middle| \overline{A}) \right.$

$P(B) = \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{10}{17} + \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{9}{17} = \dfrac{40}{153} + \dfrac{45}{153} = \dfrac{85}{153} = \dfrac{5}{9}$.

Xác suất để Hùng lấy quả xanh và Lâm lấy quả đỏ (tích của hai biến cố) là:

$\left. P(AB) = P(A).P(B \middle| A) = \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{10}{17} = \dfrac{40}{153} \right.$.

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện (hoặc công thức Bayes), xác suất quả cầu Hùng lấy có màu xanh biết quả cầu Lâm lấy có màu đỏ là:

$\left. P(A \middle| B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{40}{153}}{\dfrac{5}{9}} = \dfrac{8}{17} \approx 0,47 \right.$.

Đáp án cần điền là: 0,47

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.