Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 12. Gọi O là trọng tâm tam giác BCD.

Câu hỏi số 955584:

Vận dụng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 12. Gọi O là trọng tâm tam giác BCD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng $(ACD)$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3,27

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:955584

Phương pháp giải

Tứ diện đều ABCD cạnh a có chiều cao là $h = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.

Khoảng cách từ trọng tâm của một mặt đến một mặt khác của tứ diện đều bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao của tứ diện.

Giải chi tiết

Cạnh của tứ diện đều là $a = 12$.

Đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A xuống mặt phẳng đáy $(BCD)$ là

$AO = \dfrac{a\sqrt{6}}{3} = \dfrac{12\sqrt{6}}{3} = 4\sqrt{6}$.

Gọi d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng $(ACD)$, có $d = \dfrac{1}{3}AO = \dfrac{1}{3} \cdot 4\sqrt{6} \approx 3,27$.

Đáp án cần điền là: 3,27

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.