Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi

Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong

Câu hỏi số 956305:
Thông hiểu

Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.

- Giai đoạn 1 (từ $t = 0$ đến $t = 3$ giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t) = 50e^{0,8t}$ (với t tính bằng giờ, N tính bằng triệu cá thể).

- Giai đoạn 2 (sau 3 giờ): Do nguồn dinh dưỡng cạn kiệt, tốc độ tăng trưởng giảm dần. Từ thời điểm này, số lượng vi khuẩn lúc này tuân theo hàm số $M(t) = A - Be^{- 0,6t}$.

Đúng Sai
a) Số lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu là 50 triệu cá thể.
b) Tốc độ tăng trưởng của vi khuẩn tại thời điểm $t = 3$ lớn hơn 440 triệu cá thể/giờ.
c) Giá trị $B = \dfrac{200}{3}$.
d) Số lượng vi khuẩn tối đa (ngưỡng bão hòa) mà môi trường này có thể duy trì 1285 triệu cá thể (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Câu hỏi:956305
Phương pháp giải

Số lượng ban đầu tại $t = 0$.

Tốc độ tăng trưởng là đạo hàm của hàm số lượng: $v(t) = N'(t)$.

Để mô hình liên tục và trơn, ta cần $M(3) = N(3)$ và $M'(3) = N'(3)$.

Ngưỡng bão hòa là giới hạn khi thời gian tiến ra vô cùng: $\lim\limits_{t\rightarrow + \infty}M(t)$.

Giải chi tiết

a) Đúng: Tại $t = 0$, $N(0) = 50e^{0} = 50$ (triệu).

b) Đúng: Tốc độ tăng trưởng giai đoạn 1: $N'(t) = 50 \cdot 0,8e^{0,8t} = 40e^{0,8t}$.

Tại $t = 3$, $N'(3) = 40e^{2,4} \approx 440,93 > 440$.

c) Sai: Tốc độ tăng trưởng giai đoạn 2: $M'(t) = 0,6Be^{- 0,6t}$.

Để quá trình phát triển không bị gián đoạn về tốc độ tại $t = 3$, ta có $M'(3) = N'(3)$:

$\left. 0,6Be^{- 1,8} = 40e^{2,4}\Rightarrow B = \dfrac{40e^{2,4}}{0,6e^{- 1,8}} = \dfrac{200}{3}e^{4,2} \right.$.

d) Sai: Ngưỡng bão hòa là A. Từ $M(3) = N(3)$:

$A - Be^{- 1,8} = 50e^{2,4}$ $\left. \Rightarrow A = 50e^{2,4} + \left( {\dfrac{200}{3}e^{4,2}} \right)e^{- 1,8}  \approx 1286 \right.$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com