Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc,

Câu hỏi số 956307:
Vận dụng

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là $v_{A}(t)$ (km/h) một đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng $v_{B}(t)$ (km/h) ở hình bên.

Đúng Sai
a) Phương trình vận tốc của xe B là $v_{B}(t) = 15t$.
b) Vận tốc lớn nhất của xe A trong 4 giờ đầu di chuyển là $80km/h$.
c) Quãng đường xe A đi được trong 3 giờ đầu là 120km.
d) Khoảng cách lớn nhất giữa hai xe trong 4 giờ đầu di chuyển là $\dfrac{160}{3}km$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:956307
Phương pháp giải

Xác định phương trình đường thẳng $v_{B}(t)$ đi qua gốc tọa độ.

Xác định phương trình Parabol $v_{A}(t)$ đi qua các điểm $(0;0),(3;60),(4;0)$.

Quãng đường là tích phân của vận tốc: $s(t) = {\int_{0}^{t}v}(x)dx$.

Khoảng cách lớn nhất khi hiệu vận tốc bằng 0.

Giải chi tiết

a) Sai: Đường thẳng $v_{B}(t)$ đi qua $(0;0)$ và giao điểm $(3;60)$ nên $v_{B}(t) = 20t$.

b) Đúng: Parabol $v_{A}(t) = at^{2} + bt$.

Qua $\left. (4;0)\Rightarrow 16a + 4b = 0\Rightarrow b = - 4a \right.$.

Qua $\left. (3;60)\Rightarrow 9a + 3b = 60\Rightarrow 9a - 12a = 60\Rightarrow a = - 20,b = 80 \right.$.

$v_{A}(t) = - 20t^{2} + 80t = - 20(t^{2} - 4t + 4) + 80 = - 20{(t - 2)}^{2} + 80$.

Vận tốc cực đại tại $t = 2$ là $v_{A}(2) = 80km/h$.

c) Sai: $s_{A}(3) = {\int_{0}^{3}{( - 20t^{2} + 80t)}}dt = 180km$.

d) Sai: Hai xe xuất phát cùng lúc tại cùng một vị trí.

Khoảng cách $d(t) = s_{A}(t) - s_{B}(t) = {\int_{0}^{t}{(v_{A} - v_{B})}}dt = {\int_{0}^{t}{( - 20t^{2} + 60t)}}dt$.

$d(t) = - \dfrac{20}{3}t^{3} + 30t^{2}$.

$\left. d'(t) = 0\Leftrightarrow - 20t^{2} + 60t = 0\Leftrightarrow t = 3 \right.$.

Tại $t = 3$ có $d(3) = 90km$.

Tại $t = 4$ có $d(4) = s_{A}(4) - s_{B}(4) = {\int_{0}^{4}{( - 20t^{2} + 80t)}}dt - {\int_{0}^{4}2}0tdt = \dfrac{160}{3}$.

Vì $90 > \dfrac{160}{3}$ nên khoảng cách lớn nhất trong 4 giờ là 90 km.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn