Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB = \sqrt{3}$, $BC = 1$ và $\lbrack S,BC,A\rbrack = 60^{o}$. Tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(ABC)$ bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ được xác định thông qua giao tuyến BC.
Từ đó tìm chiều cao SA. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên đáy.
Vì $SA\bot(ABC)$ nên $SA\bot BC$. Theo giả thiết ABC vuông tại B nên $AB\bot BC$.
Suy ra $\left. BC\bot(SAB)\Rightarrow BC\bot SB \right.$. Giao tuyến của $(SBC)$ và $(ABC)$ là BC.
Do $SB\bot BC$ và $AB\bot BC$ nên góc nhị diện $\lbrack S,BC,A\rbrack = \angle SBA = 60^{o}$.
Trong tam giác vuông SAB, ta có $SA = AB \cdot \tan 60^{o} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$.
Hình chiếu của SC lên mặt phẳng $(ABC)$ là AC.
Vậy $(SC,(ABC)) = \angle SCA$.
Trong tam giác vuông ABC, $AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2}} = 2$.
Xét tam giác vuông SAC, ta có $\tan\angle SCA = \dfrac{SA}{AC} = \dfrac{3}{2} = 1,5$.
Đáp án cần điền là: 1,5
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
