Nhân dịp Noen, gia đình bạn An cùng nhau trang trí nhà cửa. Tại góc

Câu hỏi số 956309:

Vận dụng

Nhân dịp Noen, gia đình bạn An cùng nhau trang trí nhà cửa. Tại góc phòng khách, bạn An dự kiến để một cây thông Noen ở vị trí M cách hai bức tường lần lượt là 1m, 2m. Để cho căn phòng sáng hơn, bạn An sẽ lắp thêm dây đèn led AB dưới sàn nhà, đi qua vị trí đặt cây thông, hai đầu dây đèn chạm vào tường. Hỏi độ dài dây đèn ngắn nhất bạn An cần dùng là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:956309

Phương pháp giải

Thiết lập hệ trục tọa độ Oxy với gốc tọa độ là góc tường.

Sử dụng phương pháp hàm số để tối thiểu hóa độ dài đoạn thẳng đi qua một điểm cố định và có hai đầu mút nằm trên hai trục tọa độ.

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho hai bức tường nằm trên hai trục Ox, Oy.

Khi đó vị trí cây thông là điểm $M(2,1)$.

Đường thẳng AB đi qua M cắt Ox tại $B(b,0)$ và Oy tại $A(0,a)$ với $a > 1$, $b > 2$.

Phương trình đường thẳng AB: $\dfrac{x}{b} + \dfrac{y}{a} = 1$.

Vì $M(2,1) \in AB$ nên $\left. \dfrac{2}{b} + \dfrac{1}{a} = 1\Rightarrow\dfrac{2}{b} = 1 - \dfrac{1}{a} = \dfrac{a - 1}{a}\Rightarrow b = \dfrac{2a}{a - 1} \right.$.

Độ dài dây đèn là $L = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $L^{2} = f(a) = a^{2} + \left( \dfrac{2a}{a - 1} \right)^{2}$ trên khoảng $(1; + \infty)$.

Tại $a = 1 + \sqrt[3]{4}$, hàm số $f(a)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(1; + \infty)$.

Vậy $\left. L^{2} = f\left( {1 + \sqrt[3]{4}} \right) \approx 20,19\Rightarrow L_{\min} \approx \sqrt{20,19} \approx 4,5 \right.$

Đáp án cần điền là: 4,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.