Trong giải đấu của trường, lớp 12A có lịch thi đấu hai trận vào thứ năm và

Câu hỏi số 956311:

Vận dụng

Trong giải đấu của trường, lớp 12A có lịch thi đấu hai trận vào thứ năm và chủ nhật. Xác suất lớp 12A thắng trận thứ năm là $40\%$, xác suất thắng trận chủ nhật là $50\%$. Khả năng thắng của đội phụ thuộc vào kết quả trận trước: nếu trận thứ năm thắng, xác suất thắng vào chủ nhật sẽ cao gấp ba lần so với trường hợp trận thứ năm thua. Xác suất để đội bóng lớp 12A thắng đúng một trận trong hai ngày đó là $\dfrac{a}{b}$, với a, b là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Giá trị $2a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:956311

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất đầy đủ để tìm xác suất có điều kiện của trận thứ hai dựa trên dữ kiện tỉ lệ. Sau đó tính xác suất của biến cố thắng đúng một trận.

Giải chi tiết

Gọi T là biến cố thắng trận thứ năm, $P(T) = 0,4$

C là biến cố thắng trận chủ nhật, $P(C) = 0,5$

Gọi $\left. P(C | \overline{T}) = x \right.$, khi đó $\left. P(C | T) = 3x \right.$

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

$\left. P(C) = P(C | T) \cdot P(T) + P(C | \overline{T}) \cdot P(\overline{T}) \right.$

$\left. 0,5 = 3x \cdot 0,4 + x \cdot 0,6\Rightarrow 0,5 = 1,8x\Rightarrow x = \dfrac{5}{18} \right.$.

Vậy $\left. P(C | \overline{T}) = \dfrac{5}{18} \right.$ và $\left. P(C | T) = \dfrac{15}{18} = \dfrac{5}{6} \right.$.

Xác suất thắng đúng một trận là:

$\left. P = P(T \cap \overline{C}) + P(\overline{T} \cap C) = P(T) \cdot P(\overline{C} | T) + P(\overline{T}) \cdot P(C | \overline{T}) \right.$

$= 0,4 \cdot \left( {1 - \dfrac{5}{6}} \right) + 0,6 \cdot \dfrac{5}{18} = \dfrac{7}{30}$

Suy ra $a = 7,b = 30$. Giá trị $2a + b = 2 \cdot 7 + 30 = 44$.

Đáp án cần điền là: 44

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.