Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):x - y + 2z - 15 = 0$ và hai điểm

Câu hỏi số 956312:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):x - y + 2z - 15 = 0$ và hai điểm $A( - 2;1;0)$, $B(2;1;3)$. Mặt cầu $(S)$ đi qua A, B và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại điểm H. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:956312

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất phương tích của một điểm đối với mặt cầu.

Điểm tiếp xúc H nằm trên mặt phẳng $(P)$ và cách giao điểm K của đường thẳng AB với mặt phẳng $(P)$ một khoảng không đổi.

Giải chi tiết

Đường thẳng AB đi qua $B(2,1,3)$ có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{AB} = (4,0,3)$, độ dài $AB = 5$.

Phương trình tham số của đường thẳng AB: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 4t} \\ {y = 1} \\ {z = 3 + 3t} \end{array} \right.$.

Giao điểm K của AB và mặt phẳng $(P)$:

$\left. (2 + 4t) - 1 + 2(3 + 3t) - 15 = 0\Leftrightarrow 10t - 8 = 0\Rightarrow t = 0,8 \right.$.

Tọa độ điểm $K(5,2;1;5,4)$.

Vì mặt cầu $(S)$ đi qua A, B và tiếp xúc với $(P)$ tại $H$ nên KH là tiếp tuyến của mặt cầu.

Có $KH^{2} = KA. KB = 9.4 = 36$ $\left. \Rightarrow KH = 6 \right.$.

Do H nằm trên mặt phẳng $(P)$ và luôn cách điểm K cố định một khoảng bằng 6, nên H thuộc đường tròn tâm K nằm trong $(P)$ có bán kính $r = 6$.

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.