Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.MNP có đáy lớn là tam giác ABC với độ dài cạnh bằng 6,
Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.MNP có đáy lớn là tam giác ABC với độ dài cạnh bằng 6, chiều cao của hình chóp cụt bằng 8. Gọi G là trọng tâm tam giác MNP. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và BC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Dùng phương pháp tọa độ hóa trong không gian.
Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $d = \dfrac{\left| \lbrack\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}\rbrack \cdot \overset{\rightarrow}{M_{1}M_{2}} \right|}{\left| \lbrack\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}\rbrack \right|}$.
Chọn hệ trục tọa độ sao cho hình chiếu của G lên đáy lớn là gốc tọa độ O
Khi đó $G(0;0;8)$
Đáy ABC là tam giác đều cạnh 6 có tâm là $O(0;0;0)$
Khoảng cách từ O đến các đỉnh là $R = \dfrac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$
Tọa độ các điểm: $A(0;2\sqrt{3};0)$, $B( - 3; - \sqrt{3};0)$, $C(3; - \sqrt{3};0)$
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AG: $\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \overset{\rightarrow}{AG} = (0; - 2\sqrt{3};8)$
Vectơ chỉ phương của đường thẳng BC: $\overset{\rightarrow}{u_{2}} = \overset{\rightarrow}{BC} = (6;0;0)$
Tích có hướng $\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right\rbrack = \left( {0;48;12\sqrt{3}} \right)$
Chọn điểm $A(0;2\sqrt{3};0)$ trên AG và $C(3; - \sqrt{3};0)$ trên BC
Ta có $\overset{\rightarrow}{AC} = (3; - 3\sqrt{3};0)$.
Khoảng cách $d(AG,BC) = \dfrac{\left| 0 + 48.( - 3\sqrt{3}) + 0 \right|}{\sqrt{0^{2} + 48^{2} + {(12\sqrt{3})}^{2}}} = \dfrac{12\sqrt{3}}{\sqrt{19}} \approx 4,77$.
Đáp án cần điền là: 4,77
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
