Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị đo trên các trục là km), một máy bay phản lực

Câu hỏi số 956905:
Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị đo trên các trục là km), một máy bay phản lực đang bay thẳng theo lộ trình $\Delta$ là đường thẳng có phương trình $\Delta:\dfrac{x - 50}{3} = \dfrac{y + 20}{- 4} = \dfrac{z - 10}{1}$. Radar tại trạm kiểm soát không lưu phát hiện một khối mây dông tích điện nguy hiểm có dạng hình cầu $(S)$ với tâm $C(200; - 300;60)$ và bán kính $R = 80km$. Tại thời điểm quan sát, máy bay đang ở vị trí $A(50; - 20;10) \in \Delta$.

Đúng Sai
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{u} = (5; - 2;1)$.
b) Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P):4x + 3y = 140$.
c) Nếu tiếp tục giữ nguyên lộ trình $\Delta$ thì máy bay phản lực sẽ bay xuyên qua (bay vào bên trong) khối mây dông có dạng hình cầu $(S)$.
d) Gọi M là điểm trên đường thẳng $\Delta$ mà tại đó máy bay phản lực gần tâm C của hình cầu $(S)$ nhất. Biết rằng tốc độ máy bay phản lực không đổi là $500km/h$. Thời gian máy bay phản lực đó di chuyển từ vị trí điểm A đến điểm M nhỏ hơn 30 phút.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:956905
Phương pháp giải

Sử dụng các công thức về tọa độ trong không gian: vectơ chỉ phương, vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và công thức thời gian chuyển động.

Giải chi tiết

a) Sai: Đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 50}{3} = \dfrac{y + 20}{- 4} = \dfrac{z - 10}{1}$ có một vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = (3; - 4;1)$.

b) Đúng: Có điểm $A(50; - 20;10) \in (P)$, $(P)$ có VTPPT $\overset{\rightarrow}{n}(4;3;0)$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{n} = 3.4 - 4.3 + 1.0 = 0 \right.$

Vậy đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P):4x + 3y = 140$.

c) Đúng: Khoảng cách từ tâm C đến đường thẳng $\Delta$:

$d(C,\Delta) = \dfrac{\left| \lbrack\overset{\rightarrow}{AC},\overset{\rightarrow}{u}\rbrack \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|} \approx 49,6km$.

Vì $49,6 < 80$ nên máy bay sẽ bay xuyên qua khối mây.

d) Sai: Điểm M là hình chiếu của C lên $\Delta$.

Ta có $\overset{\rightarrow}{AM}$ là hình chiếu của $\overset{\rightarrow}{AC}$ lên $\overset{\rightarrow}{u}$. Có $AM = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{AC} \cdot \overset{\rightarrow}{u} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|} \approx 317,7km$.

Thời gian $t = \dfrac{317,7}{500} \cdot 60 \approx 38,1$ phút.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn